tareas

VARIAS VARIABLES

Segunda edición original

JON ROGAWSKI
Universidad de California, Los Ángeles

Versión española traducida por:
Gloria García García
Doctora en Matemáticas

Revisada por:
Martín Jimeno Jiménez
Licenciado en Matemáticas
Profesor Asociado en la
Universitat Politècnica de Catalunya

C ON T EN I D O RESUMIDO

CÁLCULO

UNA VARIABLE
Capítulo 1
Capítulo 2Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Capítulo 9
Capítulo 10
Capítulo 11
Capítulo 12

REPASO DE CONCEPTOS PREVIOS
LÍMITES
DERIVACIÓN
APLICACIONES DE LA DERIVADA
LA INTEGRAL
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
FUNCIONES EXPONENCIALES
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
OTRAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL Y POLINOMIOS DE TAYLOR
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIESINFINITAS
ECUACIONES PARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS

APÉNDICES
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES
REFERENCIAS
CRÉDITOS DE LAS FOTOS
ÍNDICE DE MATERIAS

1
40
101
175
244
296
339
413
478
513
543
613
A1
A27
A99
A103
I1

VARIAS VARIABLES
Capítulo 12
Capítulo 13
Capítulo 14
Capítulo 15
Capítulo 16
Capítulo 17
Capítulo 18

ECUACIONESPARAMÉTRICAS, COORDENADAS POLARES Y SECCIONES CÓNICAS
GEOMETRÍA VECTORIAL
CÁLCULO PARA FUNCIONES VECTORIALES
DIFERENCIACIÓN EN VARIAS VARIABLES
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
INTEGRALES DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE
TEOREMAS FUNDAMENTALES DE ANÁLISIS VECTORIAL

APÉNDICES
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES
REFERENCIAS
CRÉDITOS DE LAS FOTOS
ÍNDICE DE MATERIAS

613
663
729
780
866
945
1009
A1
A27
A51A52
I1

C ON TEN I D O
Capítulo 12 ECUACIONES PARAMÉTRICAS,
COORDENADAS POLARES Y
SECCIONES CÓNICAS
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5

Vectores en el plano
Vectores en tres dimensiones
Producto escalar y ángulo entre dos vectores
El producto vectorial
Planos en tres dimensiones
Un estudio de las cuádricas
Coordenadas cilíndricas y esféricas

Capítulo 14 CÁLCULO PARA FUNCIONESVECTORIALES
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6

Capítulo 16 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
613

Ecuaciones paramétricas
613
La longitud de arco y la velocidad
626
Coordenadas polares
632
El área y la longitud de arco en coordenadas polares 640
Secciones cónicas
647

Capítulo 13 GEOMETRÍA VECTORIAL
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7

CALCUL US VARIAS VARIABLES

663
663
674
684
694705
711

16.1
16.2
16.3
16.4

Integración en dos variables
Integrales dobles sobre regiones más generales
Integrales triples
Integración en coordenadas polares, cilíndricas
y esféricas
16.5 Aplicaciones de las integrales múltiples
16.6 Cambio de variables

Capítulo 17 INTEGRALES DE LÍNEA Y DE
SUPERFICIE
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5

Campos vectoriales
Integrales de líneaCampos vectoriales conservativos
Superficies parametrizadas e integrales de superficie
Integrales de superficie de campos vectoriales

866
866
878
891
902
913
926

945
945
952
969
980
995

719

Capítulo 18 TEOREMAS FUNDAMENTALES DE
ANÁLISIS VECTORIAL
1009
729

Funciones vectoriales
Cálculo para funciones vectoriales
Longitud de arco y celeridad
Curvatura
Movimiento enel espacio tridimensional
Movimiento planetario según Kepler y Newton

729
737
747
752
762
771

Capítulo 15 DIFERENCIACIÓN EN VARIAS
VARIABLES

780

18.1 Teorema de Green
18.2 Teorema de Stokes
18.3 Teorema de divegencia

1009
1021
1034

vi

Funciones de dos o más variables
Límites y continuidad en varias variables
Derivadas parciales
Diferenciabilidad y planostangentes
El gradiente y las derivadas direccionales
La regla de la cadena
Optimización en varias variables
Multiplicadores de Lagrange:
optimización con restricciones

780
792
800
811
819
831
839
853

A1
A1
A8
A13
A18

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS IMPARES

A27

REFERENCIAS

15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8

APÉNDICES
A.
El lenguaje de las matemáticas
B....