Tareas

Una compañía produce una línea de juguetes Premium, este producto tiene una demanda en el mercado interno (A) y en el mercado (B). En un estudio de mercado se han determinado las siguientesecuaciones de demanda.
MERCADO
A: PA= 25-QA
B: PB= 10-0.25QB

En los dos mercados se vende exactamente el mismo producto y la función de costos es:
CT= 40+5Q+0.5Q2
Supóngase que la empresa solo puedafuncionar en el mercado A, B o en ambos. Si funciona en los dos mercados, puede practicar o no la discriminación de precios.
a) ¿En qué mercado o mercados funcionara la compañía?( Verificar surespuesta, calculando las utilidades máximas solo del mercado A, solo del mercado B y luego en los dos iguales).

b) ¿Cuál serán las cantidades o precios para cada mercado, y cuales los beneficios operdidas de esta empresa?

Hallar el ingreso total
IT= P*Q
IT= PA*QA+ PB*QB
IT= (25-QA)QA+(10-0.25QB)QB
IT= 25QA-QA+10QB-0.25QB2
Hallar el costo total
CT= 40+5Q+0.5Q²
CT=40+5(QA+QB)+0.5 (QA+QB) ²CT=40+5QA+5QB+0.5(QA²+2QAQB+QB²)
CT= 40+5QA+5QB+0.5QA²+1QAQB+0.5QB²
Hallar la utilidad total
UT=25QA-QA²+10QB-0.25QB² (40+5QA+5QB+0.5QA+²1QAQB+0.5QB²)UT=25QA-QA2+10QB-0.25QB2-40-5QA-5QB-0.5QA2-1QAQB-0.5QB2
UT=20QA-5QB-1.5QA²-0.75QB²-1QAQB-40

Hallar la utilidad marginal
Umg= ∂UT/ ∂QA= -3+20-QB

Umg= ∂UT/∂QB = -1.5QB-5-QA

Hallar los valores de Q igualando los Umg a ceroy resolver sistema de ecuaciones
-1.5 -3QA-QB+20
1 -QA-1.5QB-5
3.5QA=25
QA= 25/3.5= 7.14

QB= -3(7.14)-QB+20
-21.42-QB+20
QB= 20-21.42
QB= -1.42

Hallar el precio
PA: 60-0.5QA
PB:110-3QB

PA: 25-(7.14)
=17.85
PB: 10-0.25(-1.42)
=10.355
MERCADO A
IT= P*Q
IT= (25-Q) Q
IT= 25Q-Q2

UT= IT-CT
=25Q-Q²-(40+5Q+0.5Q²)
=25Q-Q²-40-5Q+0.5Q²
=20Q-1.5Q²-40

Umg=20Q-1.5Q²-40
Umg=20-3Q
20-3Q=0
20=3Q
Q= 20/3
Q= 6.6

UTILIDAD
UT=20(6.6)-1.5(6.6) ²-40
UT= 132-65.34-40
UT= 26.66

PRECIO
PA= 25-6.6
PA: $18.4

MERCADO B
IT= (10-0.25QB) Q
IT=10Q-0.25QB²...