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PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA:
DEFINICION:
Si A y B son dos eventos, se define la probabilidad de A dado B
Como la probabilidad de que ocurra el evento A cuando el evento B yaOcurrió o se tiene la certeza de que ocurrirá, y se calcula como

P (A B ) = P ( B )
P (A ∩ B); P (B) ≠ 0

De la misma manera, se define la probabilidad de B dado A como la
Probabilidad de queocurra el evento B cuando el evento A y ocurrió o se
Tiene la certeza que de ocurrirá. Esta probabilidad se calcula como

P ( B A ) = P ( A )
P ( A ∩ B ) ; P ( A ) ≠ 0




( Regla de lamultiplicación )
Si A y B son dos eventos, entonces
P ( A ∩ B ) = P ( B ) P ( A ⏐B )
Y también
P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ⏐A )







Ejemplo 1
En una familia con dos hijos,se desea calcular las siguientes
Probabilidades:

a) La probabilidad de que los dos hijos sean varones.
b) La probabilidad de que si uno de los hijos es varón, los dos lo
Sean.

Sean A:el evento de que los dos hijos sean varones, y
B: el evento de que al menos uno de los hijos sea varón.

a) Si observamos en el espacio muestral

Y consideramos que todos los eventossimples son igualmente
Probables, es claro que

P ( A ) = 1 / 4 = 0.25 y P ( B ) = 3 / 4 = 0.75
b) Se desea calcular P ( A B ).

Utilizando la definición de probabilidad condicional se obtieneP ( A B ) = 3
1 3/4
1/4 P ( B )
P ( A B ) = = ∩

P ( A B ) = 1 / 3




Pero ¿qué pasa al imponer una condición?.
En este mismo ejemplo consideremos la condición impuesta de queal
Menos uno de los hijos es varón, entonces, el evento ( m, m ) no es
Factible, con lo cual, el espacio muestral se modifica, es más, se reduce al
Conjunto

S B = { (h, h), (h, m), (m, h)}

Si calculamos ahora la P (A) a partir de este espacio muestral reducido,
Se puede observar con toda claridad que P ( A ) = 1/3.

¡Exactamente lo que habíamos calculado usando la...