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El teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana Dlimitada por C. El teorema de Green se llama asípor el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, enel plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,



A veces la notación

se utiliza para establecer que la integralde línea está calculada usando la orientación positiva (antihoraria) de la curva cerrada C.
El teorema de Green es equivalente a la siguiente analogía bidimensional del teorema de Stokes: donde  es el vector normal saliente en la frontera.
Para ver esto, considere la unidad normal en la parte derecha de la ecuación. Como  es un vector apuntando tangencialmente a través de una curva, y la curva Cestá orientada de manera positiva (es decir, en contra del sentido de las agujas del reloj) a través de la frontera, un vector normal saliente sería aquel que apunta en 90º hacia la derecha, el cualpodría ser . El módulo de este vector es . Por lo tanto .
Tomando los componentes de , el lado derecho se convierte en

que por medio del teorema de Green resulta:El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George GabrielStokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.

El teorema fundamental delcálculo establece que la integral de una función f en el intervalo [a, b] puede ser calculada por medio de una antiderivada F de f:


El teorema de Stokes es una generalización de este teorema...