tareas

LA ELIPSE:
"la elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de radio vectores (distancias
desde la elpise a los dos focos) es constante e igual al eje mayor".
C

Elementos paramétricos:
son las tres magnitudes que caracterizan la elipse.

z

v

y

1. Eje mayor AB: llamado real o principal. Es eje de simetría.
2. Eje menor CD: llamado imaginario o secundario.También es eje de simetría A

Ambos son perpendiculares entre sí cortándose en sus puntos medios.

x

F

B

F'

x+y=AB
z+v=AB

3. Focos F, F’: Puntos fijos sobre el eje mayor, de referencia de distancias
D

TEOREMA DE DANDELIN EN LA ELIPSE
ELEMENTOS QUE INTERVIENEN

P
Se lano
ca
nte

-Plano secante a todas las generatrices del cono o no paralelo
a ninguna de ellas.
d-Elipse: Curva plana y cerrada que el plano secante produce
al cortar las generatrices del cono.
-Esferas tangentes al cono de revolución y al plano secante.
-Focos: puntos F y F’ de tangencia de las esferas con el plano secante.
-Radios vectores de la curva: PF y PF’. Pertenecen al plano secante y son
tangentes a una esfera desde P. Son dos segmentos que parten de los focos a un
mismo punto dela elipse.
Plano Y
-Planos X e Y: Planos que pasan por (contienen) los puntos
(circunferencias m y n) de tangencia de cada esfera con el cono.
-Directrices: rectas intersección de los planos X Y con el plano secante.
-Excentricidad es la razón constante, para todos los puntos de la elipse,
de distancias de un punto de una cónica a un foco y a su directriz.
“ Es el achatamiento de la elipse”y viene marcada por el distanciamiento
entre sus dos focos. Cuanto más alejados esten los focos entre sí más
excéntrica será la elipse.

Plano X
A
F
F’
B
d’

F

F’

F

F’

Dados los ejes de la elipse hallar los focos:
r

b'

1º- Tomamos la distancia oa
(semi eje mayor).
2º- Desde b o b' (un extremo del eje
menor) trazamos un arco de
a
a'
radio oa que corta al ejemayor
en dos puntos F y F'.

o

a

n
cu

fe r

en cia Princip

sem

o
F

F'

Circunferencia FOCAL (CF): Es aquella cuyo centro es uno de los focos

al

AB

/2

F

b'

b

AB
AB

F’

cal (F)
Cir. Fo

ocal (F’)
Cir. F

Ci

r

b

ayo

em
i ej

de la elipse y su radio es igual al eje mayor. Por tanto, a cada una de las elipses
le podemos trazar dosCF. La Circunferencia Focal de un foco es el Lugar
Geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto de las rectas
tangentes a la elipse.
La circunferencia principal (CP): Es aquella cuyo centro es el centro de
la curva y el radio es la mitad del eje mayor AB. Es el Lugar Geométrico de
los puntos de intersección de las tangentes a la elipse con las perpendiculares
trazadas desdelos focos a cada una de esas tangentes. O también, el lugar
geométrico de las proyecciones (perpendiculares) de los focos sobre las rectas
tangentes a la cónica

Título de la lámina

La Elipse: Fundamentos y elementos.

a'

Trazado de la elipse por puntos
1

2

3

a1

a'1

a

F 1

F'

a'

4

a

a

F 1

F'

a

a'

F'

a'

a

F'

a'

6

5

F 12

F 1

F 1 2

3

F'

a

a'

F 1 2

3

F'

a'

1º- Marcamos un punto arbitrario (1) sobre el eje mayor. Con centro en F y radio a1 trazamos un arco en el primer
cuadrante de la elipse y con centro en F' y radio a'1 trazamos otro arco tambien en el primer cuadrante. El punto
dónde se cortan ambos arcos pertenece a la elipse ya que se cumple a1+a'1=aa'
2º- Con los mismosradios y los mismos centros podemos obtener el punto simetríco en el tercer cuadrante.
3º- Con los mismos radios pero invirtiendo los centros hallamos los puntos simétricos respecto a eje menor a los otros
dos.
4º- Marcamos otro punto (2) sobre el eje mayor y repetimos la operación de los pasos 2º y 3º, así obtenemos otros
cuatro puntos de la elipse
5º- Marcamos un tercer punto y repetimos de...