Tareas

1. a) [1,25 puntos] Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x, calcula: lim
x

b) [1’5 puntos] Dada la función f definida, para x

0 , por f (x )

1

x

x

ex
ex

1
1 Ln(x )

1
determina las
1

asíntotas de su gráfica.

2. Sea
a) [1 punto]

la función definida por f (x ) x 2 x

3.

Estudia la continuidad y derivabilidad de f.

b) [1’5puntos] Estudia el crecimiento y decrecimiento de f. Calcula sus extremos relativos.

3. [2,5 puntos] Se divide un segmento de longitud L = 20 cm en dos trozos. Con uno de los
trozos seforma un cuadrado y con el otro un rectángulo en el que la base es el doble de la
altura. Calcula la longitud de cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del cuadrado
y delrectángulo sea mínima.

4. [2,5 puntos] Sea

la función definida por f (x ) 2x 3 12x 2 ax b . Determina a y

b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es larecta
y 2x 3 .

OPCIÓN B
Ejercicio 1 [2.5 puntos] Se sabe que la función

definida por

es derivable, calcula a y b.
Ejercicio 2 [2.5 puntos] Sea
, la función definida porCalcula a, b, c y d sabiendo que f verifica:




.

El punto (0,1) es un punto de inflexión de la grafica f.
, tiene un mínimo local en el punto de abscisa x=1.
La recta tangente ala grafica de f en el punto de abscisa x=2 tiene pendiente 1.

Ejercicio 3
a. [1.25 puntos] Sea la función definida para
, por
asíntotas de la grafica de .
b. [1.25 puntos] De entretodos los rectángulos cuya área mide
dimensiones del que tiene diagonal de menor longitud.
Ejercicio 4 Considera la función

. Determinar las
, determinar las

definida por

a. [0.5puntos] Halla las asíntotas de la grafica.
b. [1.5 puntos] Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su
grafica.
c. [0.5 puntos] Esboza la grafica de f.