tareas

1º.- Definición de derivada
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráficade la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:


2°.- Interpretacion geometrica de la derivada


Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende aconfundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.


La pendiente de la tangente a la curva en un punto esigual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Ejemplo
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Labisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de latangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.



3.-La derivada como razon de cambio

4.- Regla de los cuatro pasos para derivacion
Ejemplo 1: Y = x3 + 2x2 – 3x – 1Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2.Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.
Y+ ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y =3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x =...