tareas


INTRODUCCIÓN



Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos. Las tablas son una forma de representar estos datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectángulo nos muestra unarepresentación más clara y fácil de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.

¿Dónde está la conexión con la economía? Como vimos en los ejemplos de la introducción, las matrices sirven para representar simples procesos de producción y flujos de producción.
Basándonos en el hecho de que la economía adquiere mucha importancia en la comprensión de los estudiantes en losprocesos de producción simple y flujos de Producción, y que los estudiantes ya han adquirido un sentido sobre la industria












EL CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matricesformadas por números reales.
Los elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan. Así, designaremos por a32 el elemento que está situado en la tercera fila y segunda columna de la matriz A.
El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama dimensión de la matriz.
Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan lamisma posición en ambas.

 DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se puede definir a una matriz, como un conjunto de elementos(números) ordenados en filas y columnas

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna.
Esta es una matriz de  m  filas  y  n columnas, es decir, de dimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente:  A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n.









TIPOS DE MATRIZ
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matrizrectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At



Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Tipos de matrices cuadradas
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principalson ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.


Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 =...