tareas

PROBABILIDAD CONDICIONADA
Cuando se producen sucesos estocásticos consecutivamente de un espacio muestral, pueden darse dos tipos genéricos de situaciones:
• Los sucesos son independientes entre sí, de manera que no influyen uno en el otro.
• Cada suceso está condicionado por el resultado del anterior.
Cuando un suceso A influye en el resultado de un segundo suceso B, se dice que laprobabilidad de éste es una probabilidad condicionada, expresado como P (B / A), cuyo valor es:

El suceso A no puede ser un suceso imposible, pues sería P (A) = 0.

Experimentos compuestos
Se llama experimento aleatorio compuesto al que resulta de la realización de varios experimentos aleatorios simples. En general, a un experimento compuesto se asocia una probabilidad compuesta, tambiénllamada probabilidad producto y expresada como
P (A  B) o, simplemente, P (AB). Según la definición de probabilidad condicionada, el valor de la probabilidad compuesta por dos experimentos simples dependientes viene dado por:

En el caso particular de que los sucesos del experimento compuesto sean independientes, se cumple que P (A  B) = P (A)  P (B). Cuando el experimento compuestocorresponde a tres experimentos simples, la fórmula se transforma en:
Si A, B y C son dependientes:
P (A  B  C) = P (ABC) = P (A)  P (B/A)  P (C/A  B)
Si A, B y C son independientes:
P (A  B  C) = P (A)  P (B)  P (C)
PROBABILIDAD TOTAL
Cuando los sucesos elementales de un experimento no se refieren a todo el espacio muestral sino a algún subconjunto del mismo, el cálculo deprobabilidades se hace más complejo. Un ejemplo típico de este problema es el experimento consistente en sacar bolas de tres bolsas distintas, de manera que en cada bolsa existe una distribución de bolas diferente. ¿Cuál sería la probabilidad de que una bola extraída sea de un determinado color?
En estos casos se recurre al llamado teorema de la probabilidad total, según el cual si se parte el espaciomuestral E en un conjunto de n sucesos incompatibles A1, A2, ¿, An, donde E = A1  A2  ¿  An, y se analiza un suceso cualquiera B, conocidas todas las probabilidades de A1, A2, ¿, An y las probabilidades condicionadas de B con respecto a cada uno de estos sucesos incompatibles, se puede deducir:
P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) +......+ P(An)*P(B/An)

Ejemplo del diagrama de árbolcorrespondiente a un experimento que consiste en sacar una bola roja (R) de una de estas tres bolsas: la primera bolsa tiene 2 bolas rojas y 3 negras; la segunda bolsa, 3 bolas rojas y 7 negras, y la tercera bolsa, 4 bolas rojas y 4 negras.

TEOREMA DE BAYES
Cuando se calcula la probabilidad de un fenómeno después de que éste se haya producido, se habla de probabilidad a posteriori. Por ejemplo,supóngase que en el experimento de la extracción de una bola de entre varias bolsas se sabe que se ha sacado una bola roja; ahora bien, ¿de qué bolsa procede? La respuesta se obtiene de la ley de la probabilidad a posteriori.
Si se divide el espacio muestral E en un conjunto de n sucesos incompatibles A1, A2, ..., An, donde E = A1  A2  ¿  An, y se considera un suceso cualquiera B, conocida laprobabilidad de B (que ha de ser distinta de cero), la probabilidad a posteriori para cada Ai (con i = 1, 2, ¿, n) se obtiene mediante el llamado teorema de Bayes:



Estadística
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.

La Estadística se divide en dos partes:
Estadística descriptiva
LaEstadística descriptiva registra los datos en tablas y los representa en gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas de centralización y de dispersión), que describen el conjunto estudiado.
Estadística...