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Publicado: 3 de septiembre de 2012
El infinito
El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud. Enmatemáticas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límitesinfinitos, o límites al infinito; y en teoría de conjuntos como números transfinitos.
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que el cual sus elementos son incontables. Algunos ejemplosson:
*Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable.
*Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjunto infinito y nonumerable.
Definición. Propiedades
Un conjunto finito A es aquel que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3, ..., n}, donde n es un número natural. Estosignifica que podemos emparejar los elementos de A y los de {1, 2, 3, ..., n} sin que sobre ninguno. Si un conjunto no verifica esto entonces es infinito:
*Los conjuntos infinitos poseen las siguientespropiedades:
*La unión de dos o más (incluso una cantidad infinita) de conjuntos infinitos es un conjunto infinito.*Cualquier conjunto que contenga un conjunto infinito es infinito a su vez.El conjuntopotencia de un conjunto infinito es infinito a su vez. |
El cardinal de un conjunto finito es un número natural, y cualquiera de sus subconjuntos es finito y con menor número de elementos. A losconjuntos infinitos les ocurre lo contrario:
En realidad esta propiedad depende de los axiomas que se asuman para los conjuntos
Aunque ningún número natural se corresponde con el número de elementosde un conjunto infinito, se pueden «contar» la cantidad de dichos elementos usando números transfinitos. Puede entenderse entonces que los conjuntos infinitos «más pequeños» son los conjuntos...
El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud. Enmatemáticas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límitesinfinitos, o límites al infinito; y en teoría de conjuntos como números transfinitos.
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que el cual sus elementos son incontables. Algunos ejemplosson:
*Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable.
*Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjunto infinito y nonumerable.
Definición. Propiedades
Un conjunto finito A es aquel que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3, ..., n}, donde n es un número natural. Estosignifica que podemos emparejar los elementos de A y los de {1, 2, 3, ..., n} sin que sobre ninguno. Si un conjunto no verifica esto entonces es infinito:
*Los conjuntos infinitos poseen las siguientespropiedades:
*La unión de dos o más (incluso una cantidad infinita) de conjuntos infinitos es un conjunto infinito.*Cualquier conjunto que contenga un conjunto infinito es infinito a su vez.El conjuntopotencia de un conjunto infinito es infinito a su vez. |
El cardinal de un conjunto finito es un número natural, y cualquiera de sus subconjuntos es finito y con menor número de elementos. A losconjuntos infinitos les ocurre lo contrario:
En realidad esta propiedad depende de los axiomas que se asuman para los conjuntos
Aunque ningún número natural se corresponde con el número de elementosde un conjunto infinito, se pueden «contar» la cantidad de dichos elementos usando números transfinitos. Puede entenderse entonces que los conjuntos infinitos «más pequeños» son los conjuntos...
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