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Anuario Jurídico y Económico Escurialense, XXXVIII (2005) 315-332 / I S S N: 1133-3677

Errores frecuentes en la interpretación del
coeficiente de determinación lineal

Elena MARTÍNEZ RODRÍGUEZ

Real Centro Universitario
«Escorial-María Cristina»
San Lorenzo del Escorial

Resumen: El objetivo de este trabajo es evidenciar, deforma sencilla a
través de ejemplos numéricos, algunos de los graves errores que se cometen
en el análisis de regresión, al abusar de la interpretación del coeficiente de
determinación como única medida de la bondad del ajuste del modelo lineal estimado a un conjunto de datos.
Abstract: The aim of this project is to show, in an easy way and using
numerical examples, some of the importantmistakes committed in the
interpretation of the regression analysis, due to the overuse of the determination coefficient as the one an only tool to measure the goodness fit of
linear model estimated for a set of data values.
Palabras clave: Coeficiente de determinación lineal, Regresión, Bondad del ajuste, Error de Interpretación.
Keywords: linear determination coefficient, linear, Regression,Measure the goodness, Misunderstanding errors.

Sumario:
I. Introducción.
II. Coeficiente de determinación: definición e interpretación.
III. Estructura de la información muestral.
IV. Grados de libertad del modelo.
V. Maximización del valor de R2.
VI. Conclusiones.

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I. INTRODUCCIÓN
Una de las características de la realidad, sobre todode la económica, es la relación que existe entre las distintas magnitudes que la
definen. El análisis de la covariación entre variables, una Y, variable
dependiente o endógena, y una o varias variables X, independientes
o exógenas, supone obtener, en el caso de la regresión lineal, una
ecuación lineal (o conjunto de ecuaciones lineales) que exprese la
relación entre la variable endógena Y ylas variables exógenas X. Se
trata de encontrar la línea media que resuma o sintetice la dependencia entre la variable Y y las X, con la doble finalidad práctica de
explicación o descripción causal de la variable dependiente y previsión de los valores futuros de Y para valores dados de X. Como línea
media o medida de posición, debe acompañarse siempre de alguna
medida de dispersión, quedemuestre el grado en el que el promedio
puede sustituir a las observaciones individuales de las que se obtuvo,
esto es, que permita medir la bondad del ajuste realizado.
El desarrollo de la informática, la accesibilidad a ordenadores de
gran potencia y a programas estadísticos y econométricos que facilitan los cálculos complejos han propiciado la generalización de los
estudios de correlación yde regresión, incluso fuera del propio
ámbito de la economía. De hecho, podemos encontrar Tesis Doctorales en las que el doctorando propone modelos de regresión para avalar las conclusiones de sus investigaciones, trabajos en los que los
autores se valen de modelos de regresión para expresar la preferencia de los votantes o estudios clínicos en los que se intenta explicar la
variación en lacalidad de vida de los pacientes en función de las
dosis tomadas de ciertos medicamentos.
El inconveniente de este uso generalizado lo encontramos cuando
el investigador hace (generalmente por falta de un conocimiento más
profundo) un mal uso de las medidas y técnicas de regresión. En este
artículo pretendo poner de manifiesto de una manera sencilla, a través
de ejemplos numéricos, algunos delos errores graves en el análisis de
regresión a los que conduce la sola consideración del coeficiente de

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determinación, denominado R2, como medida del grado de fiabilidad o
bondad del ajuste del modelo ajustado a un conjunto de datos.
En el capítulo segundo se hará una breve presentación de este...