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INTRODUCCION DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Introducción
Desde hace bastantes años, los matemáticos vienen comprobando, cada vez más, que las estructuras algebraicas, tales como las del espaciovectorial, resultan un poco útiles si se considera solitarias. Han aparecido, más o menos automáticamente, aplicaciones de una estructura en otra, llamadas homomorfismos o, recientemente, simplementemorfismos, las cuales conservan e ilustran las propiedades básicas de las estructuras. Para la escritura de espacio vectorial, estos morfismos son las transformaciones linéales.
Aunque es necesariodesarrollar una completa teoría básica del sistema de los números reales, las funciones reales son mas importantes matemáticamente que el sistema de los reales por si mismo.
En este capitulo seestudia una clase especial de funciones llamadas Transformaciones Lineales que ocurren con mucha frecuencia en el algebra lineal y otras razones matemáticas. Las transformaciones lineales tienen granvariedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas se estudiara un ejemplo para ver que puede suceder.
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector paraconvertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizarfunciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se puedenrepresentar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Lastransformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen...