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MATEMÁTICAS 3°.
TEMA IV. 3. ANÁLISIS DE LOS ÁNGULOS AGUDOS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Recordemos el Teorema de Pitágoras que se refiere a la relación que encontró esté gran pensador en losTriángulos Rectángulos.
c2 = a2 + b2
El cuadrado de la Hipotenusa, es igual al cuadrado del Cateto “a”, más el cuadrado del Cateto “b”.
A lo largo de la historia ha servido para encontrar lalongitud de distancias inaccesibles en todos los contextos, desde un problema de escuela en el que solo se práctica, hasta los problemas de ingeniería donde hay que tomar medidas en el aire, en el fondodel mar, a través de los cerros,…
Para utilizar esta relación es necesario conocer 2 medidas y poder encontrar la otra. El problema empieza cuando solo contamos con 1 medida y las medidas de los 3ángulos.
Cuando sólo contamos con 1 medida de longitud y las medidas de los 3 ángulos de ese triángulo rectángulo, ya no es posible utilizar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas. Tenemos quever al triángulo rectángulo desde otra óptica. Analicemos:

Razones o relaciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo
La trigonometría, enfocada  en sus inicios solo al estudio de lostriángulos, se utilizó durante  siglos en topografía, navegación y astronomía.
Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definir como "medida detriángulos".
Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:
Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.
Este triángulo se caracteriza  por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son loscatetos.
Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo....