tareas

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE INGENIERÍA CIVIL Y URBANISMO

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

ING. FRANK ARANGUREN G.

Una función es continua si en su gráfica noexisten saltos o
interrupciones.

Función
Continua
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

Si la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones, se
dice que lafunción tiene una discontinuidad.

Discontinuidad
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

Ejemplos:

݂ሺ‫ ݔ‬ሻ = |‫|ݔ‬
Continua en ܴ

Material elaborado por Ing. FrankAranguren G. Febrero, 2014

1
݂ሺ‫ ݔ‬ሻ = ଶ
‫ݔ‬
Discontinua en ‫0 = ݔ‬

Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ln ‫ݔ‬
Continua en ሺ0, +∞ሻ

Material elaboradopor Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

‫ݔ‬ଶ − ‫2 − ݔ‬
݂ሺ‫ ݔ‬ሻ =
‫2−ݔ‬
Discontinua en ‫2 = ݔ‬
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

Continuidad en un punto
Unafunción ࢌ es continua en un punto ࢇ si se cumplen las
siguientes condiciones:
a)
b)
c)

ࢌሺࢇሻ existe

‫ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔ‬ሺ࢞ሻ existe

ࢌሺࢇሻ = ‫ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔ‬ሺ࢞ሻ

Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G.Febrero, 2014

݂ሺܽሻ = ܾ
lim௫→௔ ݂ሺ‫ ݔ‬ሻ = ܾ
݂ሺܽሻ = lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ܾ

݂ es continua en ‫ܽ = ݔ‬

Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

Tipos de discontinuidad
1.Discontinuidad removible: ocurre cuando la función es
discontinua en el número ࢇ, pero se cumple la segunda
condición, es decir, ‫ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔ‬ሺ࢞ሻ existe.
En este caso se tiene que
ࢌሺࢇሻ no existe, obien, ࢌሺࢇሻ ≠ ‫ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔ‬ሺ࢞ሻ

Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

݂ሺܽሻ no existe

Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

݂ሺܽሻ ≠ lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻMaterial elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014

Se llama removible por cuanto si ࢌ se redefine en
࢞ = ࢇ, de tal manera que ࢌሺࢇሻ = ‫ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔ‬ሺ࢞ሻ,
entonces ࢌ pasa a ser continua en...