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En física, el movimiento circular uniforme
(también denominado movimiento
uniformemente circular) describe el movimiento
de un cuerpo atravesando, con rapidez
constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su
velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud
vectorial, tangente a la trayectoria, en cada
instante cambia de dirección. Esta circunstanciaimplica la existencia de una aceleración que, si
bien en este caso no varía al módulo de la
velocidad, sí varía su dirección.
Cinemática del MCU en
mecánica clásica
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular
es igual al cociente entre la longitud del arco
de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la
circunferencia son magnitudes delongitud, por
lo que el desplazamiento angular es una
magnitud adimensional, llamada radián. Un
radián es un arco de circunferencia de longitud
igual al radio de la circunferencia, y la
circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del
desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las
condiciones del movimientocircular uniforme,
en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido,
velocidad y aceleración, según el modelo físico
cinemático.
Posición
Se considera un sistema de referencia en el
plano xy, con vectores unitarios en la dirección
de estos ejes . La posición de la
partícula en función del ángulo de giro y del
radio r es en un sistema de referencia
cartesiano xy :
De modo que el vector deposición de la
partícula en función del tiempo es:
siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales
incrementos de tiempo le corresponden iguales
desplazamientos angulares, lo que se define
como velocidad angular (ω):
El ángulo ( φ ), debe medirse en radianes:
donde s es la serpiente longitudinal del arco decircunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Velocidad tangencial
La velocidad se obtiene a partir del vector de
posición mediante derivación tangencial:
La relación entre la velocidad angular y la
velocidad tangencial es:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria,
lo que puede comprobarse fácilmenteefectuando el producto escalar y
comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector
velocidad con la derivación:
de modo que
Así pues, el vector aceleración tiene dirección
opuesta al vector de posición, normal a la
trayectoria y apuntando siempre hacia el centro
de la trayectoria circular. por lo que
acostumbramos a referirnos a ella como
aceleraciónnormal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de
la velocidad angular por el radio de giro,
aunque lo podemos expresar también en
función de la celeridad de la partícula, ya
que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la
partícula cuando se mueve con rapidez
constante en una trayectoria circular, por lo que
la partícula deberá seratraída hacia el centro
mediante una fuerza centrípeta que la aparte de
una trayectoria rectilínea, como correspondería
por la ley de inercia.
Movimiento circular y movimiento
armónico
En dos dimensiones la composición de dos
movimientos armónicos de la misma frecuencia
y amplitud, convenientemente desfasados, dan
lugar a un movimiento circular uniforme. Por
ejemplo un movimientobidimensional dado por
las ecuaciones:
El momento angular puede calcularse como:
De hecho las órbitas planetarias circulares
pueden entenderse como la composición de
dos movimientos armónicos según dos
direcciones mutuamente perpendiculares.
Período y frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario
para que el móvil complete una vuelta y viene
dado por:
La frecuencia mide el número de...