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UNIDAD I . NUMEROS COMPLEJOS
El término número complejo describe la suma de un numero real y un numero imaginario ( que es un multiplo real de la unidad imaginaria que se indica con la letra i ). los numeros complejos se utilizan en todos los campos de las matematicas en muchos de la fisica ( y notoriamente en la mecanica acuantica ) y en ingenieria ,especialmente en la electronica y lastelecomunicaciones por su utilidad para representar las ondas electromagneticas y la corriente electrica.
en matematicas, los numeros constituyen un cuerpo , y en general , se consideran como puntos del plano: el plano complejo. la propiedad mas importante que caracteriza a los numeros complejos es el teorema fundamental del algebra , que afirma que cualquier ecuacion algebraica de grado n tieneexactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los numeros reales , cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raices delos polinomios , a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas comovariable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del calculo diferencial e integral con numeros complejos reciben el nombre de variable compleja o analisis complejo.
1.1 Definición y origen de los númeroscomplejos.
Historia de los números complejos
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas delos polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.
Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos nofue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.
los numeros complejos se hicieron mas populares en el siglo XVI,cuando se buscaban hallar las formulas que dieran las raices exactasde las polinarios de segundo y tercer grado por matematicas italianos como tartaglia o cardano y aunque solo estaban interesados en las raices reales, se encontraron con la necesidad de manejar raices de numeros negativos.
girolano cardano (1501-1576) menciona por primera vez en su libro ars magna (1545) la necesidad de definir y utilizar.

Definición de número complejo
los numeros complejos zse puede definir como pares ordenados
z = (x,y)
de números reales x e y, con las operaciones de suma y producto que especificaremos más adelante. Se suelen identificar los pares (x, 0) con los números reales x.
la letra ¨a¨ se llama parte numero real del numero y bi se llama parte imaginaria. si ¨a¨ es cero el numero complejo se reduce aun numero imaginario puro. si ¨b¨ es cero se reduce aunnumero real. por sto se dice que los numeros reales y los imaginarios puros son casos especiales de los numeros complejos.
dos numeros complejos a + bi y c+ di son iguales si y solamente si a= c y b= d
suma: (a+bi) +(c+di)= (a+c)+(b+di)
resta: (a+bi) -(c+di)= (a-c) + (b-d)i
multiplicacion: (a+bi) (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i

1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.

Varias...