Tareas

* Matriz diagonal.
Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos que no están en la diagonal son cero , es decir, A es una matriz diagonal si aij = 0 i ≠ j

Son matrices diagonales, lamatriz idéntica es diagonal, pero no toda matriz diagonal es idéntica.

Ejemplo:

D= 100010001 C= 400040004 A= 800040001

* Matriz simétrica.
Sea Anxn, A es simétrica si A= AT si aij = aji
Sea A una matriz cualquiera de tamaño, para que la matriz

Aa11a12a13a21a22a23a31a32a33=

Sea simétrica debe cumplirse que

A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33 =a11a21a31a12a22a32a13a23a33 =AT

Si a11 = a11; a22 = a22, a33 = a33; a12 = a21; a13 = a31; a23 = a32. Luego la forma general de una matriz simétrica de tamaño 3x3 es
A= a11a21a31a12a22a32a13a23a33

Ejemplo:Son matrices simétricas si se tiene una matriz cuadrada y le sumo su transpuesta, se obtiene una matriz simétrica.
A + AT es una matriz Simétrica; en efecto (A + AT)T = AT + A = A + AT

C=234346467 D= 325246567 0426 746892680379312

C= 345610237 +D= 362413507 = 610710237314

* Matriz anti simétrica.
Anxn es anti simétrica si A = -AT si aij = -aji por tanto
Sea A una matrizcualquiera de tamaño 3, para que la matriz

A= a11a12a13a21a22a23a31a32a33
Sea anti simétrica debe cumplirse que

A= a11a12a13a21a22a23a31a32a33 = -a11-a21-a31-a12-a22-a32-a13-a23-a33 = -AT345610237 - 362413507 = 0-2320-3-330

* Matriz Hermítica.
A es hermítica si A = (A)T
Se hallara la forma general de una matriz hermítica así : Si

A= a11 + ib11a12 + ib12a13 + ib13a21 + ib21a22 +ib22a23 + ib23a31 + ib31a32 + ib32 a33 + ib33

Entonces

A= a11- ib11a12- ib12a13- ib13a21- ib21a22- ib22a23- ib23a31- ib31a32- ib32 a33- ib33

(A)T =a11 + ib11a12 + ib21a31 + ib31a12 + ib13a22 +ib22a32 + ib32a13 + ib13a23 + ib23 a33 + ib33

La forma general de la matriz hermítica es :


A= a11a12 + ib12a13 + ib13a12-ib12a22a23 + ib23a13-ib13a23ib23 a33

Ejemplo:
A= 23-2ii3+2i52...