tareas

ASIGNATURA DE MATEMATICAS
INVESTIGACION DEL TERCER BLOQUE DEL SEGUNDO QUIMESTRE

TEMARIO
I.- INECUACIONES
II.-FUNCION INECUACION LINEAL
III.-SISTEMAS DE FUNCION INECUACION LINEAL
IV.- VALOR ABSOLUTO
V.- ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
VI.- FUNCION VALOR ABSOLUTO
VII.- FUNCION VALOR ABSOLUTO ACOTADA
I.- INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dosmiembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio. Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que esválida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .Ejemplo de inecuación condicional: .CLASIFICACION
Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: .De dosincógnitas. Ejemplo: .De tres incógnitas. Ejemplo: .Según la potencia de la incógnita,
De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres.Ejemplo: .Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo,la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita
Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones
Resolución de inecuaciones de primer grado
1º Quitar paréntesis.
2º Quitardenominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
-De forma gráfica
-Como un intervaloInecuaciones de segundo grado
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
Si el discriminante esigual a cero:
    Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0 (x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0 (x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0 (x + 1)2 ≤ 0 x = − 1
x2 + 2x +1 < 0 (x + 1)2 < 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es.
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
  Soluciónx2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0
Inecuaciones racionales
Se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero.
1º Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
2º Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del...