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EL TEOREMA DE BAYES
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidadposteriori), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o aprioris).
Partiendo de lasfórmulas de probabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.
Sean A1, A2, Ax….. eventos mutuamente excluyentestales que, cualquier evento “B” en el espacio muestral pertenece a uno y sólo a uno de estos evento. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento Ax dado que ha ocurrido el evento “B” secalculará por la siguiente fórmula:

Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:

Donde:
El numerador es laprobabilidad conjunta:
El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”

Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representar tambiénutilizando el diagrama de árbol.
EJEMPLO:
Una fábrica de enlatado produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar:
a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.
b) ¿si el envase seleccionado es defectuoso, queprobabilidad hay de que proceda de la máquina A? ¿y de la B?
La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.
Llamamos D al suceso seleccionar un envase defectuoso y D al procesoseleccionar un envase defectuoso. Hacemos un Diagrama.

Se trata de calcular la probabilidad de que el envase elegido sea defectuoso. Sumamos las ramas donde al final aparezca un bote defectuoso.
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