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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD ´ DISTRIBUCION NORMAL

1. Utilizando tablas determine las siguientes probabilidades de la variable aleatoria normal est´ndar Z a (a) P (Z < 1.32) (b) P (Z < 3) (c) P (Z > 1.45) (d) P (Z > −2.15) (e) P (−2.34 < Z < −1.76) a 2. Suponga que Z tiene una a distribucin normal est´ndar. Usando las tablas determine el valor z que resuelve cada una de las expresionessiguientes: (a) P (Z < z) = 0.9 (b) P (Z < z) = 0.5 (c) P (Z > z) = 0.1 (d) P (Z > z) = 0.9 (e) P (−1.24 < Z < z) = 0.8 3. Suponga que X tiene una distribuci´n normal con una media de 10 y una desviaci´n de 2 . Determine lo o o siguiente: (a) P (X < 13) (b) P (X > 9) (c) P (6 < X < 14) (d) P (2 < X < 4) (e) P (−2 < X < 8) 4. Suponga que X tiene una distribuci´n normal con una media de 5 y una desviaci´n de4. Determine lo siguiente: o o (a) P (X < 11) (b) P (X > 0) (c) P (3 < X < 7) (d) P (−2 < X < 9) (e) P (2 < X < 8) 5. Suponga que X tiene una distribuci´n normal con una media de 5 y una desviaci´n de 4. Determine lo siguiente: o o (a) P (X > x) = 0.5 1

(b) P (X > x) = 0.95 (c) P (x < X < 9) = 0.2 (d) P (3 < X < x) = 0.95 (e) P (−x < X < x) = 0.99 6. La resistencia a la tensi´n del papel semodela mediante una distribuci´n normal con una media de 35 libras por o o pulgada cuadrada y una desviaci´n est´ndar de 2 libras por pulgada cuadrada. o a (a) ¿Cu´l es la probabilidad de que la resistencia a la tensi´n de una muestra sea menor que 40 lb por pulgada a o al cuadrado?. (b) Si las especificaciones requieren que la resistencia a la tensi´n exceda 30 lb. Pulgada al cuadrado, ¿qu´ o eproporci´n de las muestras se desecha? o 7. El volumen de llenado de una m´quina automatizada usada para llenar latas de una bebida carbonatada tiene a una distribuci´n normal con una media de 12.4 onzas l´ o ıquidas y una desviaci´n est´ndar de 0.1 onzas l´ o a ıquidas (a) ¿Cu´l es la probabilidad de que un volumen de llenado sea menor que 12 onzas lquidas? a (b) Si se desechan todas las latas conmenos de 12.1 onzas o con m´s de 12.6 onzas, ¿qu´ proporci´n de las a e o latas se desecha? e (c) Determine las especificaciones sim´tricas alrededor de la media que incluyan 99% de las latas. 8. El tiempo de reacci´n de un conductor a un est´ o ımulo visual tiene una distribuci´n normal con una media de 0.4 o segundos y una desviaci´n est´ndar de 0.05 segundos. o a (a) ¿Cu´l es la probabilidad deque una reacci´n requiera m´s de 0.5 segundos? a o a (b) ¿Cu´l es la probabilidad de que una reacci´n requiera entre 0.4 y 0.5 segundos? a o (c) ¿Cu´l es el tiempo de reacci´n que se excede 90% de las veces? a o 9. Suponga que X es una variable aleatoria binomial con n = 200 y p = 0.4. (a) Aproxime la probabilidad de que X sea menor o igual a 70 (b) Aproxime la probabilidad de que X sea mayor a 70y menor a 90. 10. En la fabricaci´n de chips semiconductores se producen 2% de chips defectuosos. Suponga que los chips son o independientes y que un lote contiene 1000 chips. (a) Aproxime la probabilidad de que m´s de 25 chips est´n defectuosos. a e (b) Aproxime la probabilidad de que entre 20 y 30 chips est´n defectuosos. e 11. Suponga que el n´mero de part´ u ıculas de asbesto de una muestra deun cent´ ımetro cuadrado de polvo es una variable aleatoria de Poisson con una media de 1000. ¿Cu´l es la probabilidad de que 10 cent´ a ımetros cuadrados de polvo contengan m´s de 10000 part´ a ıculas? 12. Suponga que el di´metro de los ´rboles de determinado tipo, a la altura del pecho, se distribuye normalmente a a con µ = 8.8 y σ = 2.8 . (a) ¿Cu´l es la probabilidad de que el di´metro de un´rbol, seleccionado al azar, sea por lo menos 10 pulg? y a a a ¿Qu´ sea mayor de 10 pulg? e a a a (b) ¿Cu´l es la probabilidad de que el di´metro de un ´rbol seleccionado al azar sea mayor que 20 pulg? (c) ¿Cu´l es la probabilidad de que el di´metro de un ´rbol seleccionado al azar sea entre 5 y 10 pulg? a a a 2

(d) ¿Qu´ valor de c es tal que el intervalo (8.8 − c, 8.8 + c) incluya 98% de...