Tareas

1.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.

Aproximación del incremento de y.
La medida de la arista de un cubo es 15cm, con un error posible de 0.01cm.Empleando diferenciales, halle el error aproximado al evaluar el volumen; y el área de una de las caras. |
| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relaciones ydatos existentes en el problema:V = x ^ 3A = x ^ 2dx = 0.01 cmx = 15 cm |
dV = 3 x ^ 2 dx | (2) Obtenemos el diferencial del volumen en términos de la diferencial de un lado.|
dV = 3 ( 15 cm ) ^ 2 ( 0.01 cm ) | (3) Sustituimos los datos en la relación (2) |
dV = 6.75 cm ^ 3 | (4) Efectuando las operaciones indicadas encontramos el erroraproximado al evaluar el volumen. |
dA = 2 x dx | (5) Obtenemos el diferencial del área en términos de la diferencial de un lado. |
dA = 2 ( 15 cm ) ( 0.01 cm ) | (6)Sustituimos los datos en la relación (5) |
dA = 0.3 cm ^ 2 | (7) Efectuando las operaciones indicadas encontramos el error aproximado al evaluar el área de una de las caras. |
Untanque cilíndrico abierto tendrá un revestimiento de 2cm de espesor. Si el radio interior tiene 6m y la altitud es de 10m, calcule mediante diferenciales la cantidad aproximadade material de revestimiento que se usará. |
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| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relaciones y datos existentes en el problema:V = (r ^ 2) hdr =0.02 mr =  6 mh = 10 m |
dV = 2 r h dr | (2) Obtenemos el diferencial del volumen en términos de la diferencial del radio. |
dV = 2 ( 6 m ) ( 10 m ) ( 0.02 m ) | (3)Sustituimos los datos en la relación (2) |
dV = 2.4 m ^ 3 | (4) Efectuando las operaciones indicadas encontramos la cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará. |