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Páginas: 21 (5197 palabras)
Publicado: 24 de enero de 2015
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía.
A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de losinvestigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.
Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos.
REPRESENTACION DE JUEGOS
Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos.
Un juegoconsiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponibles para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias.
FORMA NORMAL DE UN JUEGO
Hay dos formas comunes de representar a los juegos.
La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y lasrecompensas.
Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas.
Lasrecompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.
Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensarecibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
FORMA EXTENSIVA DE UN JUEGO
La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como arboles (como se muestra a continuación).
Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador tomadecisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice.
Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.
En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R.
Si el jugador 1elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.
Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para......representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo cuando los jugadores no saben enqué punto se encuentran).
La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva deljuego.
TIPOS DE JUEGO
La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan que métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho, también como se define “resolución” en una categoría particular) Las categorías comunes incluyen:
JUEGOS SIMETRICOS Y ASIMETRICOS
Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular...
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía.
A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de losinvestigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.
Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos.
REPRESENTACION DE JUEGOS
Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos.
Un juegoconsiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponibles para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias.
FORMA NORMAL DE UN JUEGO
Hay dos formas comunes de representar a los juegos.
La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y lasrecompensas.
Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas.
Lasrecompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.
Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensarecibida por el jugador de las filas (el jugador 1); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2).
FORMA EXTENSIVA DE UN JUEGO
La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como arboles (como se muestra a continuación).
Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador tomadecisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice.
Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.
En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R.
Si el jugador 1elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.
Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para......representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo cuando los jugadores no saben enqué punto se encuentran).
La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva deljuego.
TIPOS DE JUEGO
La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan que métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho, también como se define “resolución” en una categoría particular) Las categorías comunes incluyen:
JUEGOS SIMETRICOS Y ASIMETRICOS
Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular...
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