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Operaciones con polinomios
Dados los polinomios , de la forma general:

o de forma compacta mediante el Sumatorio de los términos del polinomio:

podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de que se trate.
Índice
1 Valor numérico de unpolinomio en un punto
2 Igualdad de polinomios
3 Polinomio opuesto
4 Adición de polinomios
5 Multiplicación de polinomios
5.1 Multiplicación de un polinomio por un escalar
5.2 Multiplicación de un polinomio por un monomio
5.3 Multiplicación de dos polinomios
6 División de polinomios
6.1 Divisiones sintéticas
7 Factorización de un polinomio
7.1 Monomios y polinomios irreducibles
7.2Factorización de polinomios de coeficientes enteros
8 Véase también
9 Enlaces externos
Valor numérico de un polinomio en un punto
Partiendo de un polinomio , el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de , , se obtiene sustituyendo la variable del polinomio por el valor y se realizan las operaciones. El resultado de es valor numérico del polinomio para . En elcaso general:

tomará un valor para , de:

Ejemplo:
Dado el polinomio:

cual es su valor para , sustituyendo x por su valor, tenemos:

Con el resultado de:

El caso:

es la raíz del polinomio o ecuación polinómica que en este ejemplo es cuadrática.
Igualdad de polinomios
Dados dos polinomios:

de grado n, se dice que son iguales si los coeficientes de los monomios de igual grado soniguales, esto es, si:

Ejemplo:


en este caso:

Polinomio opuesto
Dados dos polinomios:


de grado n, se dice que son opuestos y se representa:

si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es:

Ejemplo:


los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos.
Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación en la que partiendo de dospolinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):


el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismo que:

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

Ejemplo:
Escribiendolos polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomiok P(x), en el cual cada uno de los coeficientes que posee el polinomio se multiplica por el escalar k. Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con los coeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puede expresarse del siguiente modo:

Que es la forma aritmética parahacer la operación.
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Que es el resultado del producto.
Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

y del monomio:

La multiplicación es:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

realizando las operaciones:

esta misma operación, se puede representar de esta forma:

donde se multiplica cada uno...