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Publicado: 26 de febrero de 2015
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
El estudio del cambio de una función es deespecial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la quelo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cadapunto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida
PERSONAJES QUE APORTARON AL CÁLCULO DIFERENCIAL.Isaac Newton (1642-1727) fue un físico, inventor y matemático inglés. Contribuyó aldesarrollo del cálculo integral y diferencial. También desarrollo el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes en el área de matemática.
Gottfried Wilhelm Leibniz, (1646-1716) fueun filósofo, lógico, matemático y político alemán. Inventó el cálculoinfinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces.
Galileo Galilei (15644 – 1642) fueun astrónomo, matemático y físico italiano. Calculo el espacio en base a la aceleración con la formula e=1/2 a.t2, verdadera integración del concepto diferencial.
Johannes Kepler (1571-1630) astrónomo ymatemático alemán. No hizo aportación específica al cálculo;estableció algunas de las bases para desarrollar esa área matemática. Desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor delcálculo.
Pierre de Fermat (1601-1665) fue un jurista y matemático francés. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades; descubrió el principiofundamental de la geometría analítica.
Nicolás Oresme(1323-1382) fue un genio intelectual francés. Desarrolla el cálculo de potencias con exponentes enteros y racionales, e incluso deja entreverla posibilidad de potencias de exponente irracional.
René Descartes (1596-1650) fue un fisico y matemático francés .Simplificó las notaciones algebraicas y creó la geometría analítica. Fue elcreador del sistema de coordenadas cartesianas llevando al desarrollo delcálculo diferencial e integral.
Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a. de C.) fue un matemático griego. Utilizó losinfinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. Relaciones entre las áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas, curvas y superficies.
(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre,profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.
En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena,...
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
El estudio del cambio de una función es deespecial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la quelo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cadapunto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida
PERSONAJES QUE APORTARON AL CÁLCULO DIFERENCIAL.Isaac Newton (1642-1727) fue un físico, inventor y matemático inglés. Contribuyó aldesarrollo del cálculo integral y diferencial. También desarrollo el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes en el área de matemática.
Gottfried Wilhelm Leibniz, (1646-1716) fueun filósofo, lógico, matemático y político alemán. Inventó el cálculoinfinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces.
Galileo Galilei (15644 – 1642) fueun astrónomo, matemático y físico italiano. Calculo el espacio en base a la aceleración con la formula e=1/2 a.t2, verdadera integración del concepto diferencial.
Johannes Kepler (1571-1630) astrónomo ymatemático alemán. No hizo aportación específica al cálculo;estableció algunas de las bases para desarrollar esa área matemática. Desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor delcálculo.
Pierre de Fermat (1601-1665) fue un jurista y matemático francés. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades; descubrió el principiofundamental de la geometría analítica.
Nicolás Oresme(1323-1382) fue un genio intelectual francés. Desarrolla el cálculo de potencias con exponentes enteros y racionales, e incluso deja entreverla posibilidad de potencias de exponente irracional.
René Descartes (1596-1650) fue un fisico y matemático francés .Simplificó las notaciones algebraicas y creó la geometría analítica. Fue elcreador del sistema de coordenadas cartesianas llevando al desarrollo delcálculo diferencial e integral.
Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a. de C.) fue un matemático griego. Utilizó losinfinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. Relaciones entre las áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas, curvas y superficies.
(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre,profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.
En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena,...
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