Tareas

DÓCIMA DE UNA MUESTRA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV.

Premisas


La única premisa que se necesita es que las mediciones se encuentren al menos en una escala de intervalo. Se necesita que la medición considerada sea básicamente continua. Además dicha prueba es aplicable cualquiera sea el tamaño de la muestra.


Potencia-Eficiencia


La prueba de una muestra de K-S puede en todos los casos enque se aplique ser más poderosa que su prueba alternativa, la prueba de c 2 ( ji-cuadrado.


Características de la dócima


La prueba de K-S de una muestra es una dócima de bondad de ajuste. Esto es, se interesa en el grado de acuerdo entre la distribución de un conjunto devalores de la muestra y alguna distribución teórica específica. Determina si razonablemente puede pensarse que lasmediciones muéstrales provengan de una población que tenga esa distribución teórica. En la prueba se compara la distribución de frecuencia acumulativa de la distribución teórica con la distribución de frecuencia acumulativa observada. Se determina el punto en el que estas dos distribuciones muestran la mayor divergencia.


Hipótesis


Ho: La distribución observada se ajusta a la distribuciónteórica.


F(x) = Ft(x) para todo x.


H1: La distribución observada no se ajusta a la distribución teórica.


También:


F(x) ¹ Ft(x) para algún x


F(x): es función desconocida


Ft(x): es la función teórica. Esta puede ser por ejemplo la función normal con cierta media y varianzas conocidas.


Estadígrafo y distribución muestral


D = máxima[pic]


Sn(x): es la funciónde distribución empírica.


Ejemplo


El entrenador de salto de un grupo de atletas, desea conocer con vistas al procesamiento de los datos por el obtenidos sobre salto de una muestra aleatoria de atletas de esa especialidad en un CVD, si las mediciones realizadas por él están distribuidas normalmente. Los datos son los siguientes:


Salto_Largo


1 1.60


2 1.65 Ho: Los datos estándistribuidos normalmente


3 1 .55 H1: Los datos no están distribuidos normalmente.


4 1.62


5 1.64


6 1.70


7 1.71


8 1.68


9 1.66


10 1.67


11 1.65


12 1.68


13 1.69


14 1.70


Salidas de la dócima


[pic]


Conclusiones:


No se rechaza a Ho, por tanto la distribución de los datos es normal.


Técnicas adicionales a la dócimaTabla de frecuencias


Histograma.


Estadígrafos que deben acompañar a los estadígrafos de la dócima


1-Tabla de frecuencias.


Técnicas auxiliares para respaldar los resultados obtenidos en la conclusión.


1-Histogramas.


[pic]


En estadística, la prueba de Kruskal-Wallis (de William Kruskal y W. Allen Wallis) es un método no paramétrico para probar si un grupo de datosproviene de la misma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos.

Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal-Wallis no asume normalidad en los datos, en oposición al tradicionalANOVA. Sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vienen de lamisma distribución. Una forma común en que se viola este supuesto es con datos heterocedásticos.


[editar]Método

1. El estadístico está dado por: [pic], donde:
▪ [pic] es el número de observaciones en el grupo [pic]
▪ [pic] es el rango (entre todas las observaciones) de la observación [pic] en el grupo [pic]
▪ [pic] es el número total de observaciones entre todos los grupos▪ [pic],
▪ [pic] es el promedio de [pic].

Note que el denominador de la expresión para [pic] es exactamente [pic]. Luego [pic].
2. Se puede realizar una corrección para los valores repetidos dividiendo [pic] por [pic], donde [pic] es el número de grupos de diferentes rangos repetidos, y [pic] es el número de observaciones repetidas dentro del grupo [pic] que tiene...