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Mapas de Karnaugh

INTRODUCCION
Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.

MAPA DE KARNAUGH EMPLEANDO SUMA DE PRODUCTOS (SDP)
La simplificación deexpresiones lógicas mediante el mapa de Karnaugh utiliza un método gráfico basado en la Suma de Productos.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
El mapa de Karnaugh se construye a partir de la tabla de verdad de la función lógica. El mapa por medio de una matriz de 8 celdas, representa los ocho mintérminos posibles que se pueden obtener con tres variables, en un arreglo de una matriz de 2x4. Portanto, la primera fila contiene el primer valor posible ("0 ") y la segunda fila el valor ("1 ").

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
Las variables 2 y 3 se agrupan por columna y se distribuyen en las cuatro columnas de acuerdo a las combinaciones posibles para obtener los mintérminos requeridos. Sus valores son 00, 01, 10 y 11. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al mintérmino 2, ubicado enla fila 0 y la columna 10. La unión de estos dos números da el número 010, cuyo equivalente es el término A’·B·C’ ó el decimal 2.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
La tabla 1 muestra el mapa de Karnaugh para 3 variables.
Línea A B C Mintérmino Minté Mintérmino Minté mx Función de Salida Funció

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

A’·B’·C’ A’·B’·CA’·B·C’ A’·B·C A·B’·C’ A·B’·C A·B·C’ A·B·C

m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

F(0,0,0) F(0,0,1) F(0,1,0) F(0,1,1) F(1,0,0) F(1,0,1) F(1,1,0) F(1,1,1)

(b) (a)

(c)

Tabla 1. Mapa de tres variables

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
La característica de ordenamiento de un mapa de Karnaugh radica en el cambio de un solo bit en los términos de las celdas adyacentes de filas y columnas. Porejemplo, la variable C está negada en m4 y m5 no lo está, mientras que A y B no cambia. Las celdas de los bordes superior e inferior e izquierdo y derecho también cumplen esta condición al agruparlas unas a otras.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
El mapa se construye colocando un 1 en las celdas correspondientes a los mintérminos presentes en la función de salida. Por ejemplo, para untérmino F(1,1,0)= A·B·C’ = 1 se situaría un 1 en la celda 110. Para los mintérminos no presentes en la función se pone un 0. Por ejemplo para un término F(0,0,1)= A’·B'·C = 0, será una celda con valor 0 en la celda 001.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
Después de situar los unos en el mapa, se procede con la agrupación de 1s, la determinación del término producto correspondiente a cadagrupo y la suma de los términos producto obtenidos. La determinación del término producto se realiza de acuerdo los siguientes criterios:

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
1. Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un término de cuatro literales.
.

2. Dos celdas agrupadas pueden representar la asociación de dos mintérminos, dando como resultado un término de dosliterales.
.

3. Cuatro celdas agrupadas pueden representar la asociación de cuatro mintérminos, dando como resultado un término de un literal.
.

4. Ocho celdas agrupadas representan un valor de función igual a 1.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
Línea
0 1 2 3 4 5 6 7

A
0 0 0 0 1 1 1 1

B
0 0 1 1 0 0 1 1

C
0 1 0 1 0 1 0 1

Salida F
0 0 0 1 1 1 1 1

Ejemplo, Sea la función:F1 = [A·B’·(C’+C) + A·B·(C’+ C)] + [B·C·(A’+A)], simplificarla por medio del método del mapa. La tabla de verdad es la siguiente:

Tabla 2. Tabla de verdad de la función F1.

a) MAPA DE KARNAUGH DE TRES VARIABLES
El mapa de Karnaugh se configura de acuerdo a los mintérminos iguales a 1 y las celdas se agrupan tal como en la figura 1.

Figura 2. Mapa de Karnaugh de la función F1.

El...