Tareas

reflexiva
Se dice que una relación binaria R sobre un conjunto A es reflexiva o refleja, si en ella todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,

En tal caso, decimos que R cumplecon la propiedad de reflexividad.
Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces decimos quees irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por:

En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.
Sea A un conjunto cualquiera:
* Sea ,  esreflexiva, porque todo conjunto esta contenido en sí mismo.
* Sea ,  ("mayor o igual que") es reflexiva, pero  ("mayor estricto que") no lo es.
* Sea ,  ("menor o igual que") es reflexiva,pero  ("menor estricto que") no lo es.
* Sea ,  (la igualdad matemática), es reflexiva.
* Sea ,  (la inclusión de conjuntos), es reflexiva.
* Sea ,  (la divisibilidad) es reflexiva.
* Sea  elconjunto de todas las rectas en el plano, la relación de paralelismo || entre rectas es reflexiva, porque toda recta es paralela a sí misma.
* Sea  el conjunto de todas las rectas en el plano, larelación de perpendicularidad  entre dos rectas es antirreflexiva, porque no hay rectas que sean perpendiculares a sí mismas.
* Las relaciones Ser padre de y Ser madre de son antirreflexivas, porque enningún caso alguien puede ser padre o madre de sí mismo.

simetrica
Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R,entonces ese otro también está relacionado con el primero.
Es decir,

En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.
La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, serepresenta con el par ordenado (A, R).
Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está...