Tareas

P.C.P.I. TEMA 4: ECUACIONES







1. ECUACIONES.

Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para ciertos valores de las letras (incógnitas).

Ejemplos: 3x = 12 sólo se cumple si x = 4

2x + 3 = 9 sólo se cumple si x = 3

10 – 4x = 3x – 4 sólo se cumple si x = 2

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.Ejemplo: 2x = 10 y 2x + 5 = 15 son equivalentes, porque en ambas la x = 5

No todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Por ejemplo, la expresión 2 (x + 1) = 2x + 2 se cumple para cualquier valor de x. Este tipo de expresión recibe el nombre de identidad.

Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que deben tomar las letras para que la igualdad seacierta.

Actividades:

• Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones:

2. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

2.1. Miembros. Son cada una de las expresiones algebraicas que aparecen en ambos lados de la igualdad.


3x + 5 = 10 + 2x








2.2. Términos. Son los sumandos que forman cada uno de los dos miembros.


3x + 5 = 10 + 2x2.3. Incógnitas. Son las letras que aparecen en la ecuación. En la anterior ecuación, la incógnita es x


En la ecuación 2a + 3b = 5 –2b las incógnitas son a y b
2.4. Soluciones. Son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.


En la ecuación 5x – 4 = 2x + 5 la solución es x = 3


2.5. Grado. Es el mayor grado de losmonomios que forman sus miembros.


5x – 4 = 2x + 5 es una ecuación de primer grado


3x² + 2x = 15 – 4x² es una ecuación de segundo grado


2x³ - 4x² = 2x² + x³ -15 es una ecuación de tercer grado.


Etc.

3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.

Para ello, iremos transformando la ecuación en otras equivalentes, más sencillas, haciendo los pasossiguientes:

5x +8 – 2x = 20 + x – 4 a) Transponer términos. (Para ello cambiamos de signo aquellos términos
que debemos cambiar de miembro)

5x – 2x – x = 20 – 4 – 8 b) Reducir. (Para ello, sumamos los términos semejantes)

2x = 8 c) Despejar laincógnita. (Para ello, dividimos los dos miembros por 2)

2x/2 = 8/2 x = 4

Actividades:

• Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 5 = 9 b) 5 + x = 12 c) 4 = 12 – x d) 8 – x = 3


• Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x = 20 b) 2x = -6 c) 4x – 8 = x + 1 d) 10 + 2x = 3x + 5

• Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 10x + 4 – 2x + 10 = 4x – 4 + 2x + 22 b) 4x + 17 = 8x + 5 – 7x


c) 5x - 2x + 10 = x + 18 d) 2x + 5 - x = 3x + 1 e) x + 3x + 2 = 2x + 8

a. 3.1. ECUACIONES CON DENOMINADORES.

Para resolver este tipo de ecuaciones, en primer lugar hay que transformar la ecuación en otra equivalente con los mismos denominadores, utilizando el m.c.m.


Ejemplo:
a) Multiplicamos losdos miembros de la ecuación por el m.c.m., es decir, por 12

b) Simplificamos:

9x – 20 = 4x – 30

c) Transponemos términos:


9x – 4x = - 30 + 20


d) Reducimos términos:


5x = -10


e) Despejamos la incógnita:
Actividades:
• Resuelve las siguientes ecuaciones:

3.2. ECUACIONES CONPARÉNTESIS.


Ejemplo: 5x – 2(3x + 4) = 4 – 3(x – 2)

a) Quitar parétesis: 5x – 6x – 8 = 4 – 3x + 6


b) Transponer términos: 5x – 6x + 3x = 4 + 6 + 8


c) Reducir: 2x = 18


d) Despejar la incógnita: x = 18/2 x = 9


Actividades:
• Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 3(2x – 1) = 16
b) 3 + 4(2 – x) = 1 – 2x...