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15/01/13

Explicación del tema

Explicación  del  tema  1
Matemáticas  II Tema  1.  Producto  Cartesiano
Una  de  las  aplicaciones  más  comunes  del  plano  cartesiano  es  para representar  de  manera  gráfica  las  diferentes  ecuaciones  que  se  nos  dan  en los  cursos  de  matemáticas,  también  es  muy  utilizado  en  la  resolución  de problemas  de  física  en  los  cuales  se debe  esquematizar  cómo  está afectando  una  fuerza  a  un  objeto  en  el  plano  cartesiano. El  producto  cartesiano  es  el  resultado  de  multiplicar  dos  conjuntos  y  de  todos los  pares  ordenados  que  se  obtienen  se  pueden  definir  relaciones,  las  cuales tienen  una  condición  que  las  hace  únicas. Las  funciones  son  relaciones  que  cumplen  con  la  condición  de  que  a cada valor  de  “x”  le  corresponde  solo  un  valor  de  “y”. 1.1  Plano  Cartesiano El  plano  cartesiano  está  compuesto  por  dos  ejes,  uno  horizontal  (x)  y  uno  vertical  (y).  La  unión  de  estos  dos  ejes es  llamado  “origen”.Como  podemos  observar,  al  momento  de  unir  estos  dos  ejes,  se  forman  4  áreas  en  el  plano cartesiano,  cada  una  de  ellas  es  llamada cuadrante  y  se  numeran  en  sentido  contrario  a  las  manecillas  del  reloj,   con  números  romanos. En  la  siguiente  gráfica  observarás  los  elementos  del  plano  cartesiano:

¿Dónde  se  utiliza  el  plano  cartesiano?  Existen  muchas  aplicaciones  en  la  vida,  en  las  cuales  está    el  plano cartesiano.  ¿Has  visto  alguna  vez  un  plano  de  cualquier  ciudad?  ¿Has  jugado ataque  submarino?  ¿Cómo  se realiza  un  dibujo  a  escala?  En  todos  ellos  está  aplicado  el  plano  cartesiano. ¿Qué  se  representa  en  el  plano  cartesiano? En  el  plano  vamos  a  representar  los  pares  ordenados  o  puntos,  los  cuales  están  constituidos  por  un  valor  de  “x” y  un  valor  de  “y”,  siendo  la  nomenclatura  (o  forma  como  se  escribe)  de  la  siguiente manera  (x,y). En  la  siguiente  imagen  podrás  observar  que  al  moverse  sobre  el  eje  de  las  “x”  hacia  la  derecha  del  origen  los
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valores  son  “POSITIVOS”,  si  se  mueve  a  la  izquierda  del  origen  sobre  el  eje  de  las  “x”  los valores  son “NEGATIVOS”;;  al  moverse  sobre  el  eje  de  las  “y”  hacia  arriba  del  origen  los  valores  son  “POSITIVOS”,  si  se mueve  sobre  el  eje  de  las  “y”  hacia  abajo  del  origen  los  valores  son  “NEGATIVOS”.

A  continuación  verás  algunos  ejemplos  de  cómo  representar  en  el  plano  cartesiano  los  siguientes  puntos:

Identificador
A B C D F G

(x,y)
(3,4)(-­1,2) (-­5,-­3) (1,-­1) (0,3) (-­5,0)

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1.2  Producto  Cartesiano El  producto  cartesiano  es  el  resultado  de  la  multiplicación  de  dos  conjuntos,  lo  cual  se  denota  como  AxB,  donde A  y  B  son  conjuntos,  veamos  unos  ejemplos:  Ejemplo  1
 

Pasos
Realizar  el producto cartesiano  

Procedimiento
Cada  elemento  del  conjunto  A,  será  el  elemento  “x”  de  los  pares ordenados  combinándolos  con  cada  elemento  del  conjunto  B,  los cuales  serán  los  elementos  “y”.

Resultado

Ejemplo  2

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Explicación del tema

Pasos
Realizar  el producto cartesiano  

Procedimiento
Cada  elemento  del  conjunto  B,  será  el  elemento  “x”  de  los  pares ordenados  combinándolos  con  cada  elemento  del  conjunto  A,  los cuales  serán  los  elementos  “y”.

Resultado

¿Cuál  es  la  diferencia  entre  las  dos  operaciones?  Observa  los  pares  ordenados,  ¿cuál  es...