Tareas

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Modelado y Simulación de Sistemas
Tarea 1

Ricardo Andrés Mc Leod López
1535403
M.C. René Galindo OrozcoMartes M4, Enero-Junio 2013

Sistema de tres tanques

Se tienen los siguientes parámetros:
A (área de los tanques, igual en todos) = 0.0154m^2.
Sn (área de fuga en los lados de los tanques,considerada como nula) = 5*10^-5m^2.
Hmax (altura máxima de los tanques) = 62 cm.
Q1=Q2= 100 mm/s=6 l/min (fuentes de liquido en los tanques 1 y 2.

Haciendo el modelo del sistema:

Adh1dt=Q1-Q13, Adh3dt=Q13-Q32 , Adh2dt=Q2+Q32-Q20

Torricelli:

q=azS signo∆h2g∆h(1/2)

Entonces:

Q13=az1S signoh1-h32gh1-h3(1/2)
Q32=az2S signoh3-h22gh3-h212
Q20=az2S2gh212

h=h1h2h3Q=Q1Q2 , Ah=-Q13Q23-Q20Q13-Q321A , y=h1h2 , B= 1A 100100

Modelo:

dh1dtdh2dtdh3dt=-Q13Q32-Q20Q13-Q321A+1A001A00Q1Q2

Haciendo un modelolinealizado alrededor de hn=cte y dhn/dt=0, y considerando que las fugas sn son nulas (sn=1):

dh1dtdh2dtdh3dt=-γA*R13γA*R130γA*R13-γA*R13-γA*R23γA*R230γA*R32-γA*R32-γA*R20h1h3h2+[Q1Q2]1A1A

Dondeγ es el peso específico del líquido y Rn la “resistencia” u oposición entre los tubos conductores del líquido.

El equilibrio se obtendría cuando el cambio en las alturas del tanque es cero, o seadhndt=0, esto quiere decir que las alturas permanecerán constantes hn=cte.

Si lo hiciéramos así, las ecuaciones que definen al sistema quedarían:

dh1dt=Q1A-h1γA*R13+h3[γA*R13]=0dh3dt=h1γA*R13-h3γA*R13+h3γA*R23+h2γA*R23=0

dh2dt=Q2A+h3γA*R23+h2γA*R32-h2γA*R20=0

Para poder comprobar la estabilidad del sistema y obtener las trayectorias la dificultad es la siguiente: Q1 y Q2 que son lasentradas del sistema pueden ser obtenidos de acuerdo a la formula de Torricelli o bien tomados como parámetros (en los datos para la simulación de MATLab nos dan Qmax=7/60*1e-3 m^3/s), A y gama...