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Concepto de parábola

parábola es un término que proviene del latín parabŏla y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona uncono circular.
La parábola constituye una curva cónica que suele trazarse en fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es impulsado por un jugador de básquetbol: “Manu Ginóbili lanzó con una gran parábola para evitar a su defensor y logró encestar”.
Una parábola es, por otra parte, el relato de un acontecimiento ficticio que permitetransmitir un mensaje de contenido moral a través de una analogía, una comparación o una similitud. Las parábolas son cuentos de intención didáctica que se sustentan en una mirada sobre el mundo que resulta verosímil.

Características de la parábola

*Cuando todos sus valores son =1 , la parabola se divide un lado en el cuadrante I y III.
*Cuando la a es cero , la parabola abre hacia arriba y nocorta el eje X.
*Cuando la a es positiva, la parabola queda en el cuadrante I y III y corta al eje X .
*Cuando la a es negativa queda en el cuadrante II y IV, y esta corta una ves al eje X.
*Cuando la b es =1 , la parabola corta el eje X en el punto (-1,0) y al eje y (0,1)

*Cuando se necesita la pendiente de la linea tangente , se realiza teniendo un punto y la funcion.
SECANTE : es una lineaque intersecta dos puntos.
TANGENTE: es una linea que intersecta un punto.

IMAGEN: cuando el doy valores a X para a veriguar los puntos de la parabola; la Y se llama imagen .

*Si nos dan un punto y el vertice, se puede hallar la ecuacion.

¿Cómo construir la parábola?

Construcción de una parábola
Un modo muy sencillo de construir una parábola con 4 clavos, dos listones de madera,una cuerda y un rotulador (puedes utilizar otras cosas) es el siguiente:

Sobre una hoja de papel trazas una línea, roja en la figura, y que hace las veces de la directriz.
Al listón A lo sujetas con dos clavos no sobrepasando la directriz (color rojo).
La cuerda (color verde) debe tener la longitud del listón B. Debes sujetarla en los clavos situados en el listón B y el que hace las veces delfoco (F).
El rotulador, bolígrafo o lapicero situado sobre la superficie y mitad del hilo verde (bien tenso) debe estar pegado al listón B.
Haces deslizar con una mano el listón B al mismo tiempo que lo vas empujando con el lapicero o rotulador en contacto, éste, con la superficie, manteniendo tenso el hilo, comprobarás que sobre ella vas dibujando una parábola.
Elementos de una parábola
En lasiguiente figura tienes numerados los elementos más importantes de la parábola:

Los elementos señalados numéricamente corresponden a:
1.- Radio vector: une la distancia de un punto cualquiera de la parábola con el foco.
2.- Foco
3.- Cuerda focal: es el segmento que une la distancia de dos puntos de la parábola pasando por el foco.
4.- Vértice de la parábola: es el punto de intersección dela parábola con su eje principal.
5.- Semiparámetro: mitad de la distancia del foco a la directriz.
6.- Parámetro: distancia del foco a la directriz.
7.- Directriz: recta fija.
Nota.- Al parámetro y a la directriz se les designa con las letras p y d.

Parábola con centro en el origen

1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DDes la recta de ecuación x = -2.
Solución:
Trácese la gráfica con los elementos dados.
| De acuerdo a la definición, un punto
Pero, Luego,
Elevando ambos miembros al cuadrado, se tiene:
|
fig. 6.5.1.
De donde y2 = 8x es la ecuación de la parábola pedida.
2. Dada la parábola que tiene por ecuación
x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz,...