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Función inversa
Función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nadaque ver con el "-1" utilizado como exponente.
Por ejemplo, f(x) = x1/3 y g(x) = x3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Paracualquier número a, f(a) = a1/3. La operación inversa da g(f(a)) = g(a1/3) = (a1/3)3 = a.

Definición de función inversa
Muchas veces, estando dos variables ligadas por una relación funcional y=f(x), esconveniente explicitar la relación en la variable implícita: x=g( y).Sólo por dar un ejemplo. Sabido que la posición x transcurrido un tiempo t surgedela relación x=x0+vt, se quiere averiguar cuánto setardará, bajo las mismas condiciones, en llegar a un punto x partiendo desde x.La solución del problema es una función inversa=x−x0v. En este capítulo estudiaremos aspectos generales del proceso deinversión de funciones y su aplicación a las funciones que venimos estudiando y a otras nuevas

Ejercicios resueltos de función inversa:
1._

Se llama función inversa o reciproca de f a otrafunción f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido deuna función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x

Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, inversa.
Cálculo de la función inversa1._Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2._Se despeja la variable x en función de la variable y.
3._Se intercambian las variables.
Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar...