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Intervalo (matemática)
Un intervalo (del latín intervallum) es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, unintervalo real es un subconjunto conexo de la recta real [pic], es decir, una porción de recta entre dos valores dados.

[editar]Caracterización

El intervalo real [pic] es la parte de [pic] que verifica la siguiente propiedad:

|Si [pic] e [pic] pertenecena [pic] con [pic], entonces para todo [pic] tal que [pic], se tiene que [pic] pertenece a [pic] |


[editar]Notación

Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.

[editar]Intervalo abierto
[pic]

No incluye los extremos.

• [pic] obien [pic]
• Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
[pic]
[editar]Intervalo cerrado
[pic]

Sí incluye los extremos.

• Que se indica: [pic]
• Notación conjuntista o en términos de desigualdades
[pic]
[editar]Intervalo semiabierto
Incluye únicamente uno de los extremos.

[pic]

• Con la notacion [pic] obien [pic] indicamos.
En notación conjuntista:

[pic]
[pic]

• Y con la notación [pic] o bien [pic],
En notación conjuntista:

[pic]
[editar]Intervalo infinito
Incluye un extremos e infinito por la derecha.

[pic]

• Con la notacion [pic] indicamos.
En notaciónconjuntista:

[pic]
Sin incluir el extremo:

[pic]

• Y con la notación [pic],
En notación conjuntista:

[pic]
Incluye un extremos e infinito por la izquierda.

[pic]

• Con la notacion [pic] indicamos.
En notación conjuntista:[pic]
Sin incluir el extremo:

[pic]

• Y con la notación [pic],
En notación conjuntista:

[pic]
Para todo valor real:

[pic]

• Y con la notación [pic],
En notación conjuntista:[pic]
[editar]Entorno simétrico
Un entorno simétrico o entorno de centro a y radio r se representa:

[pic]

Con la notacion [pic] indicamos.
[pic]
[editar]Entorno reducido
Un entorno reducido de centro a y radio r se representa:

[pic]

• Con la notacion [pic] indicamos.
[pic]
[editar]Nota

Si a > b,los intervalos descritos no poseen elementos y denotan al conjunto vacío.
(a,a), [a,a) y (a,a] denotan también al conjunto vacío.
[a,a] denota al conjunto unitario {a}, también llamado intervalo degenerado.
Estas notaciones también se utilizan en otras áreas de las matemáticas; por ejemplo, la notación [pic], denota un par ordenado en teoría de conjuntos; las coordenadas de un punto oun vector engeometría analítica y álgebra lineal; un número complejo en álgebra.
Ambas notaciones admiten el símbolo de infinito ([pic]) para indicar que no hay cota.
]Ejemplos gráficos

|[pic] |
| |
|Función cuadrática restringida a un intervalo |
|fijado.   |
||
| |
|[pic] |
| |
|Transformación lineal de intervalos.   |
| |
| |
|[pic] |
|...