Tareas

Operaciones con Matrices
2.1. Suma Algebraica
Para sumar dos matrices M, N, es necesario que sus dimensiones sean iguales. El resultado de la suma es otra matriz con las mismas dimensiones y cuyoselementos Xij corresponden a Mij + Nij. Por ejemplo:

 
2.2. Traspuesta
La traspuesta de una matriz M (mXn) es la matriz T= M'= (nXm), con cada elemento de la nueva matriz T, Tij= Mji:

Multiplicación2.3.1. Producto Interno (Producto de Hilera por Columna)
Antes de describir la multiplicación de matrices, es necesario definir una operación preliminar: El producto interno, que corresponde a un valorescalar. El producto interno es la suma del producto de los elementos de una hilera por los elementos de una columna. Para multiplicar una hilera por una columna es necesario que el número decolumnas en la hilera corresponda al número de hileras en la columna. El producto de hilera por columna es un escalar. Por ejemplo, la multiplicación de A por B, denotado AB, es:
 

 
2.3.2. Lamultiplicación de Matrices
Para multiplicar dos matrices, es necesario que el número de hileras de la primera matriz Q corresponda al número de columnas de la segunda matriz W. Los elementos del producto P= QWcorresponden al producto de hileras por columnas, como se menciona arriba:
 En este ejemplo, el elemento (2,3)= 5 corresponde al producto de la hilera dos de Q y columna tres de W. En general, no es lomismo AB que BA.
 
2.4. La inversa de una Matriz
Así como se ha definido la multiplicación de matrices, existe una operación similar a la división. La inversa de una matriz cuadrada (M-1) es la matrizque multiplicada por M da como resultado la matriz identidad (I):
M-1M=I=MM-1
Por ejemplo:

 
En general, encontrar encontrar la inversa de matrices involucra resolver una serie de ecuacionessimultáneas de primer grado, por ejemplo:

Existen varios métodos para encontrar la solución a este problema. El libro de Numérica Récipes contiene algunos algoritmos para encontrar la inversa de matrices....