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Distribución de Weibull
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describiódetalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadaspartículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:[1]

donde k > 0 es el parámetro de forma y λ > 0 es el parámetro de escala de la distribución.
Ladistribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
* Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.* Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
* Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
Aplicaciones
La distribución de Weibull se utiliza en:
*Análisis de la supervivencia
* Reliability engineering
* En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de fabricación y distribución de bienes
* Teoría devalores extremos
* Meteorología
* Para modelar la distribución de la velocidad del viento
* En telecomunicaciones
* En sistemas de radar para simular la dispersión de la señalrecibida
* En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas

Distribución gamma
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuyafunción de densidad para valores x > 0 es

Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores enteros la función gamma queda como Γ(k) = (k − 1)! (siendo ! la función factorial). En estecaso —por ejemplo para describir un proceso de Poisson— se llama distribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma...