Tareas

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo:
Supongamos que tenemos los triángulos rectángulos ABC y DEF de la figura, que a su vez tienen un angulo agudo a congruente.
b
b’

Por elcriterio A A los triángulos son semejantes, por lo tanto: 

Es decir, si se conoce uno de los ángulos agudos, la razón entre dos lados del triángulo rectángulo es constante.
Debido a que la razónentre los lados es constante y depende exclusivamente del ángulo , se establecieron todas las razones posibles entre dos de los lados del triángulo rectángulo. Estas razones se denominan razonestrigonométricas en el triángulo rectángulo y se definen de la siguiente forma:
c
b

Dado el triángulo ABC, rectángulo en C de la figura, se definen las siguientes razones trigonométricas para el ánguloagudo :



Elementos de un triangulo rectángulo

Catetos hipotenusa

Catetos

Propiedades
Las propiedades v y vi se llaman identidades pitagóricas y las demostraremos acontinuación:
Demostración de v:
b

En el ABC anterior, teníamos que: 

Demostración de vi: 

Fíjate que en ambas demostraciones planteamos que a2 + b2 = c2, motivo por el cual ambas identidadesse denominan identidades pitagóricas.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA TRIANGULOS NOTABLES DE ÁNGULOS DE 30°, 45° Y 60°.
Si consideramos un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a”; entonces lahipotenusa mide  (ver diagonal de un cuadrado).

Si en este triángulo calculamos las razones trigonométricas, obtenemos: 

Para calcular las razones trigonométricas para los ángulos de 30° y 60°,ocuparemos el triángulo equilátero de la figura:


En el triángulo rectángulo que se forma en esta figura, se cumple que: 

Resumiendo, las razones trigonométricas sen, cos y tg para 30°, 45° y60° son:



















1-En un triangulo ABC recto en B a= 1 , c=2 .Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A


1 2


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