tareas01

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CALCULO

r

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Es
Ees
t
ltae
rla

DIFERENCIAL

nimos las componentes de la aceleración paralelas
las fórmulas:
dvx•
ax = dt'

(F)

d)

Cuando

vierten

V¡

con vértice en P y lados
por P. Luego

Asimismo, si se construye un rectángulo
ax y ay, entonces a es la diagonal trazada
(G)

que da la magnitud
(siempre positiva) delvector aceleración en un
instante cualquiera.
En el problema 1, que damos a continuación,
hacemos uso de las
ccuaciones del movimiento de un proyectil,
que aclaran muy bien los
conceptos expuestos en este articulo y en el anterior.

Sin tener

en cuenta

= 100 y rp

x = 50 t :
Eliminando

t.

la resistencia
del aire,
de un proyectil
son

las ecuaciones

el resultadoparábola.
2. Demostrar
que la ecuaci
el problema
anterior
es
y = x

t:

3. Si a un proyectil
se le d
una dirección
inclinada
45° con
la velocidad
al final del seg u ndc
dad y la dirección
del mov irnien

b)

del movimiento

=2
=4

cuando

=

cuando

a)

Cuando
cuando

Sol.

PROBLEMAS

1.

P

en

dvy
dt .

=

ay

a OX y OY , mediante

ECUACIONES= "

2

y

x = v,

cos rp . t ,

rp . t -

y = v,sen

4,9 (2;

siendo
v, la velocidad
inicial,
rp el ángulo
de tiro y
( el tiempo
en segundos.
midiéndose
x y y en metros.
Hallar
las componentes
de la velocidad.
las
x componentes
de la aceleración,
la velocidad
y la aceleración:
a)
en un instante
cualquiera;
b)
al
Fig. 64
final del primer
segundo;
cuandov, = 100 m por
segundo
y rp = 30°. Hallar también:
e)
la dirección del movimiento
al final del primer
segundo;
d)
la ecuación
cartesiana
rectangular
de la trayectoria.
Solución.

(e)

Según

a)

=

Vx

Asimismo,

(F)

¡

cos rp;

v¡ sen rp -

Vy

= vi

V¡2

-

Sustituyendo

=

O;

en estos

ay

19,6

(V,

Vx

86,6m

= a re tg

6.

Unpunto,

referido

a c

x = a cos (
demostrar

que la magnitud

de:

7.

La trayectoria

de un pi

(2.

.':!.!!... =

.HC

19 40,2

con la horizontal.

86,6

= 9,8,

(L

=

1,

=

V,

= 24°

hacia

dirección

abajo.

demostrar:
aceleración

30°,

obtenemos

eje de las x .

O.
-9,8m

=

rp

100,

Uv

porseg.

vx
del movimienro+ 96

UX

40,2mporseg.

v = 95,5 m por seg.
7

sen rp

9,8;

= -

resultados

Vy

e)

esta altura!

9,8 t ,

(G),

y

ax

b)

V

5.
Un proyectil
se lanza (
con la velocidad
inicial de 50 r
el muro en un punto más alto,

(E),

según

v

Según

(D),

y

4.
Con los datos del pral
alcanza.
Si el proyectil
da en (
hallar el tiempo que haestado

o.=9,8m
54' = ángulo

por

(seg.)2.

por

(seg,)2.

que

forma

la dirección

a)
que la co m pdel punto en un in

8.
Dadas las ecuaciones d
la ecuación
de la trayectoria
I
yc c to r ia . con los vect o re s con
( = VI, i > 1, t > 2.
e)
velocidad
mínima?
el)
¡De
dad es de 10 1U por segundo?
Sol.
a) Par

y POLARES

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Es
Ees
t
ltae
rla

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se con-

ECUACIONES

y OY , mediante

d)
vierten

Cuando
en

=

VI

100 Y cp

tice en P y lados
Luego

t.

=

30°.

el resultado

del

movimiento

501 - 4.9 12.
0.049

x

que

V3-~

re p rese n ta

una

parábola.

rectangular

4.:

y = x tg ep -

aceleración en un

(1

de la trayectoria

+

del proyectilen

tg2 ep)x2•

V 1-

en
3.
Si a un proyectil
se le da una velocidad
inicial
de 48 m por segundo
de
una dirección
inclinada
45° con la horizontal.
hallar:
a)
las componentes
b)
la velocila velocidad
al final del segundo
segundo
y del cuarto
segundo;
dad y la dirección
del movimiento
en los mismos instantes.
Sol.

a)

= 2.

Cuando

cuando

b)

nes del...