Tareasss

´ ´ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN FACULTAD DE CONTADUR´ Y IA ´ ADMINISTRACION Matem´ticas Aplicadas a los Negocios a
Primer Parcial

TAREA 2
Rectas, Costo, Ingreso

SOLUCIONES
Fecha de entrega: Martes 18 de septiembre de 2012. Resolver de manera clara y ordenada los siguientes ejercicios. Justificar las respuestas. Cada problema vale 10 puntos. La tarea suma m´s de 100 puntos pero lacalificaci´n m´xima es 100. a o a 1. En cada inciso, hallar la pendiente de la recta que une los 2 puntos dados: a) (2, −2) y (4, 6). b) (5, −3) y (−2, 4). Soluci´n: o a) m = y2 − y1 8 6 − (−2) = = 4. = x2 − x1 4−2 2 b) m = −1. c) m = − 4 . 3 2. En cada inciso, hallar la ecuaci´n de la recta que cumpla las condiciones dadas. o a) Pasa por (3, −2) y tiene pendiente 5.
7 b) Pasa por (−3, −5) y tienependiente − 2 .

c) (1, −6) y (−2, −2).

c) Pasa por (3, 2) y (2, 5). d ) Pasa por (−1, −2) y (4, 3). e) Tiene pendiente 4 y ordenada al origen -1. f ) Tiene pendiente
3 5

y ordenada al origen -3.

g) Tiene abscisa al origen 2 y ordenada al origen -2. h) Pasa por (5, 4) y es paralela al eje x. i ) Pasa por (5, 4) y es paralela al eje y. Soluci´n: o (Las respuestas pueden ser ecuacionesdiferentes, pero equivalentes) a) y + 2 = 5(x − 3) ⇒ 5x − y − 17 = 0. b) y + 5 = c) y − 2 = d) y + 2 =
−7 2 (x + 3) ⇒ 7x + 2y + 31 = 0. ( 5−2 )(x − 3) ⇒ 3x + y − 11 = 0. 2−3 ( 5 )(x + 1) ⇒ −x + y + 1 = 0. 5

1

e) y = mx + b ⇒ y = 4x − 1. f ) y = mx + b ⇒ y = ( 3 )x − 3. 5 g)
x a

+

y b

=1⇒

x 2

+

y −2

=1

h) Como es una l´ ınea horizontal que corta al eje Y en 5, su ecuaci´nes: y = 4. o i ) Como es una l´ ınea vertical que corta al eje X en 4, su ecuaci´n es: x = 5. o 3. En cada inciso, hallar la pendiente de la recta y bosquejar su gr´fica. a a) x + 3y = 0. b) 2x − 5y = 0. c) y = −2. d) 3x − 4y = 12

Soluci´n: o Ponemos la ecuaci´n en la forma Pendiente-Ordenada al origen y = mx + b. o
A a) Sabemos que la recta con Forma General Ax + By + C = 0 tiene pendiente m= − B . A Como la recta es x + 3y = 0 entonces m = − B = − 1 = −0.3333 3

2

b) 2x − 5y = 0 A 2 La pendiente es m = − B = − −5 =

2 5

= 0.4

c) y = −2 es una recta horizontal que corta al eje Y en -2. Entonces, como es horizontal, m = 0.

3

d ) 3x − 4y − 12 = 0 A 3 La pendiente es m = − B = − −4 =

3 4

= 0.75

4. Una compa˜´ vende litros de agua a $8 por 9 litros. nıa a)Hallar la funci´n de ingreso I(x) que represente las ganancias por vender x litros de o agua. b) ¿Cu´l ser´ el ingreso al vender 400 litros? a a c) Hallar I(45) y explicar qu´ significa. e Soluci´n: o
8 a) Como 9 litros se venden a $8, entonces 1 litro se vender´ a $ ( 9 ) = $ 0.8888. Entonces a el ingreso por vender x litros es: 8 I(x) = x 9

b) I(400) = ( 8 )(400) = 355.55 pesos. 9 c) I(45) =40 significa que al vender 45 litros se tendr´ un ingreso de $40 a 5. Una compa˜´ ofrece banquetes a grupos de personas y cobra $1300 por concepto de servicio, nıa m´s $90 por persona. Hallar el costo total C(x) que cobrar´ la compa˜´ por dar un banquete a ıa nıa a x personas. Soluci´n: o El costo por persona es $90; el costo fijo es $1300. El costo total es C(x) = 90x + 1300 6. Una empresa fabricamuebles. El costo de fabricar una mesa es de 8 d´lares. La empresa tiene o costos diarios fijos de $140, independientes de la producci´n de mesas. Determina el costo o total de fabricar x mesas al d´ ¿Cu´l es el costo total de fabricar 100 mesas diarias? ıa. a Soluci´n: o 4

EL costo por mesa es $8; el costo fijo es $140 al d´ ıa. El costo total es C(x) = 8x + 140. El costo total de fabricar 100mesas ser´ C(100) = 940 pesos. a 7. El costo total de fabricar 100 c´maras a la semana es de $800 d´lares y el de fabricar 120 es a o $900. a) Si x representa el n´mero de c´maras fabricadas y y el costo de producirlas, hallar la u a ecuaci´n que relaciona ambas cantidades (suponiendo que es lineal). o b) Hallar la funci´n de costo total y = C(x). o c) Hallar C(74) y explicar qu´ significa. e d...