Tareitas

Conjuntos
• Conjunto: conjunto cualesquiera la nombraremos con una letra mayúscula:
• Conjunto universal: Que contiene a todos los conjuntos de los que estemos tratando, lo nombraremos con la letra u mayúscula:
• Conjunto vacío: Que es el conjunto que no tiene ningún elemento, lo nombraremos con:
• Elemento de un conjunto: Que es un objeto Individual que forma parte de ese conjunto.Determinación de un conjunto
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión
Por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales menores que 9:

Por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona unacaracterística común de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario:

Dos conjuntos son idénticos si, y sólo si, contienen los mismos elementos. Se puede obtener una descripción más detallada en la teoría de conjuntos.
Las aplicaciones de teoría de conjuntos son muy amplias, y baste con mencionar que se utiliza en el diseño de circuitos en electrónica digital;en cuestiones relacionadas con probabilidad; y sus conceptos están de manera implícita en la terminología utilizada en diseño de bases de datos, cuando se realizan las consultas.
Representación de un conjunto

A es subconjunto de B.

Unión de A y B.

Intersección de A y B.
Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos,una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: o bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitospequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
La unión de una colección de conjuntos: es elconjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos y se representa:
La intersección de una colección de conjuntos: , es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todos los conjuntos: y se representa:
los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjunto unitario,conjunto finito,conjuntoinfinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
2. Los números enteros.
3. Los números racionales.
4. Los números reales, que incluyen a los números irracionales.
5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo: x2 + 1 = 0.
La teoría estadística se construye sobre labase de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.
Relaciones entre conjuntos
Una categoría matemática consta de dos partes: los objetos y los morfismos. Cuando hablamos de la categoría de conjuntos, los objetos son los mismos conjuntos y un morfismo f entre dos objetos, digamos X e Y, en un tipo de relación entre X e Y dirigida i.e. un subconjunto del producto cartesiano de X con Y, ensímbolos:

y ésta es una aplicación entre los conjuntos.

Notación
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o...