TASA DE INTERES CONTINUA

TASA DE INTERES CONTINUA
Se define una tasa de interés continua i% como aquella cuyo periodo de capitalización es lo más pequeño posible. Por ejemplo, se habla del 25% capitalizable continua, lo cual significa que es una tasa expresada anualmente y su periodo de capitalización puede ser lo más pequeño posible. En términos financieros, esto quiere decir que el número de periodos decapitalización durante el tiempo de la operación financiera crece indefinidamente. A diferencia del interés discreto, en el interés continuo la tasa se presenta siempre en forma nominal.
La equivalencia entre el valor presente y el valor futuro por una inversión única con interés continúo. Si hoy invertimos una cantidad de $P, a una tasa de interés continuo del i% capitalizable continuamente durante nperiodos, vamos a determinar el valor futuro o total acumulado $F, al final de ese tiempo.
Si denotamos por ∆t el periodo de capitalización, por C(t) el capital al final del tiempo t y por C(t + ∆t) el capital al final del tiempo t + ∆t, se tiene que el interés devengado en el periodo t está dado por:
C(t) * i* ∆t
En el siguiente diagrama puede verse más claramente la relación entre estos valores yel tiempo:
F


0 C(t) C(t + ∆t) n

t t + ∆t




De tal manera que se cumple la siguiente relación:

C(t + ∆t) = C(t) + C(i)* r* ∆t

O lo que es lo mismo:

C(t + ∆t) - C(t) = C(t) * r
∆t
Ecuación 1:
Ecuación 2:
Ejercicio 1.
Una persona deposita hoy una suma de dinero de $P, en una institución financiera que paga un interés del 27% anual capitalizable continuamente. Si el saldo a favor del inversionista es de $ 855000 dentro de 3 años, hallar la cantidad depositada originalmente.Solución.
En este caso tenemos:

Aplicando la ecuación 2, obtenemos:


Con base en las ecuaciones 1 y 2 es posible determinara cualquiera de las variables P, F, r ó n, según el caso.
Ejemplo 2.
Al cabo de cuánto tiempo una inversión de $ 420000 se convierte en $ 1’465944, si el rendimiento del dinero es del 25% nominal capitalizable continuamente?
Solución.

Aplicando la ecuación 1,tenemos:

O sea:

Tomando logaritmo natural en ambos lados de la igualdad llegamos a:
ln e 0.25n = ln (3,49034)

Es decir, que al cabo de cinco años, la inversión original de $ 420000 se habrá convertido en $ 1’465944, con la tasa de interés dada.
Ejercicio 3.
Una inversión de $ 1000000se convierte en $ 1500000, con una tasa de interés de 20% nominal capitalizable continuamente,calcular n.

Entonces tenemos que:

Ósea que:
Tomando logaritmo natural en ambos lados de la igualdad llegamos a:
ln e 0.20n = ln (1.5)



TASA DE DEVALUACION
La devaluación es un aumento del tipo de cambio nominal e involucra una pérdida de valor del peso (en el caso de Colombia) respecto a otra moneda, por lo general el dólar, es decir, se deben entregar más pesos por cada dólar. Encambio, una disminución del tipo de cambio nominal constituye una reevaluación o recuperación de valor del peso respecto al dólar.
Dicho de una manera más sencilla, es la medida de la pérdida del valor de la unidad monetaria nacional frente a otra moneda extranjera. En nuestro caso, la moneda extranjera frente a la cual tiene mayor aplicación éste concepto es el dólar de los estados unidos, estatasa se determina tomando los cambios de dólar(A) por pesos colombianos (B), es decir:

Ejemplo 1:
Si la tasa de cambio hace un año era Col$1980/ US$ 1 y hoy fuera
Col$2.000/US$1, entonces el dólar habría subido Col$20/Col$1.980 = 1.01%
Estoy quiere decir que el peso se habría devaluado un 1.01% frente al dólar en el último año.
EJERCICIO 2
Si hoy la tasa de cambio del peso frente...