Tasa De Interes Nominal, Equivalente Y Efectiva

Tasa de interés nominal, equivalente y efectiva

La tasa de interés anual que se capitaliza m veces en un año se llama tasa de interés nominal o simplemente tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de interés convenida en una operación financiera y queda estipulada en los contratos; por razón también se llama tasa contractual. Las tasas de interés que se han utilizado hasta el momento, en todoslos ejemplos y ejercicios, han sido tasas nominales. Se dice que dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al final de un plazo dado. Por ejemplo, al invertir $1000 al 25% capitalizable cada trimestre, el monto tenido al final de dos años será $1624.17. Si el dinero se invierte al 24.372774% con capitalizaciónquincenal, al final de dos años se tendrá un monto de $1624.17. Como el monto compuesto es el mismo en ambos casos, se dice que las tasas interés son equivalentes.

Sea i la tasa de interés anual nominal capitalizable m veces en un año y sea ieq la tasa de interés anual nominal equivalente capitalizable q veces en un año. Si se invierte $P a la tasa de i%, el monto al cabo de t años será:F1=P1+immt

La misma cantidad $P invertida a ieq% proporcionará un monto, al cabo t años, de:

F2=P1+ieqqqt

Por definición de tasa equivalente:

F1 = F2

Por tanto:

Si igualamos las ecuaciones y despejamos ieq tenemos:

ieq=1+immq-1q

Ejemplo 1: Encuentre la tasa de interés nominal con capitalización semestral que sea equivalente a la tasa del 20% capitalizable cada mes:Solución: Debemos hallar la tasa nominal anual capitalizable cada semestre que genere el monto compuesto que la tasa nominal anual del 20% capitalizable cada

Si i =20% anual, m = 12 y q = 2, entonces:
ieq=1+0.2012122-12

ieq=(1.104260424 -1)2
ieq =20.852085% anual capitalizable cada semestre.

Una tasa equivalente muy utilizada en diversas situaciones financieras es la tasa deinterés anual efectiva o simplemente tasa efectiva, simbolizada como ie
La tasa efectiva se define como la tasa de interés capitalizable una vez al año que a una tasa nominal i capitalizable m veces al año. La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año debido a la capitalización de los intereses; esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversión. A la tasaefectiva también se le llama rendimiento anual efectivo.

Si un determinado capital se invierte a una tasa de interés capitalizable cada monto compuesto al final del primer año es el mismo que el monto obtenido por interés simple a un año de plazo. Por tal motivo, la tasa efectiva anual también definirse como la tasa de interés simple que produce el mismo en un año que la tasa nominal capitalizadam veces al año.

La fórmula de la tasa efectiva es la siguiente:

ie= 1+imm- 1

Ejemplo 2: ¿Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a la tasa nominal del 21.4% capitalizable en forma trimestral?
Solución:
i = 21.4% anual

m = 4 periodos de capitalización en el año.

Por tanto:
ie= 1+0.21444- 1

= 1.231794214 - 1 = 23.1794% anual.

Si una persona invierte dinero al21.4% anual capitalizable cada trimestre, tasa de interés realmente ganada es del 23.1794% anual

Ejemplo 3: ¿En cuál banco invertiría usted su dinero: en el banco ABC que ofrece el 26% con capitalización diaria o en el banco XYZ que ofrece el 27.5% capitaliza cada 28 días?

Solución: Cuando un inversionista tiene dos o más alternativas de inversión con distintas tasas nominales y diferentesperiodos de capitalización, la forma de decidir inversión cual es la más redituable es comparando las tasas efectivas. En este caso, el banco que proporcione la tasa efectiva más alta, es el que conviene para invertir.

La tasa efectiva en el banco ABC es:

Si i = 26% y m = 365 días,

entonces:

ie= 1+0.26365365- 1

= 29.681 % anual.

La tasa efectiva en el banco XYZ es:...