Tasa Interna De Retorno

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo está encaminado a entender de manera práctica y sencilla los conceptos de interés simple, interés compuesto y tasa interna de retorno, así como calcular matemáticamente la tasa de interés, el capital, el monto y la tasa interna de retorno, en problemas que se nos presentan en el ámbito de la vida profesional cotidiana.

No omito dejar claro, querecomiendo ampliamente antes de invertir en un proyecto, negocio, inversión o empresa, calcular la Tasa Interna de Retorno en el periodo esperado, con el fin de garantizar que efectivamente la inversión nos generará ganancia, en qué cantidad, o si es mejor buscar otras alternativas de inversión.














Conceptos básicos

Interés
Es la cantidad que debe pagar una persona por eluso del dinero tomado en préstamo. La cantidad del interés depende de las siguientes variables:
Capital. Cantidad otorgada en préstamo.
Plazo. Tiempo de préstamo del capital.
Tasa de interés. Es el porcentaje que se cobra de interés.
Formula General del Interés:
Para designar los diversos elementos del interés, se emplean las siguientes variables:
I = Interés,
C = capital, valor actual ovalor presente,
I = Tasa de interés por unidad de tiempo,
T = Tiempo o plazo.
Al aplicar la definición anterior, tenemos la formula: I = Cit ________ (1)
Al aplicar la formula y resolver problemas, debemos tener en cuenta que el tiempo (t) y el interés (i) deben referirse a una misma unidad de tiempo.
Monto (M)
Se le conoce como monto a la suma del capital (C) más el interés (I). Tambiénse le conoce como valor futuro, valor acumulado o valor nominal.
M = C + I_______________________________________ (2)

Al sustituir la expresión (1) en la expresión (2), nos queda:

M = C + Cit = C (1 + it) ___________________________ (3)
Que es una expresión más general para calcular el monto.
Cuando el monto se calcula para varios periodos, la formula anterior se convierte en: M = C (1 +i) ⁿ________________________________ (4)

Interés Simple
Se le conoce así cuando el interés que se paga en cada lapso de tiempo convenido no se incorpora al capital. Es simple porque el capital que lo produce sigue siendo el mismo.

Interés Compuesto
Ocurre cuando el deudor no reporta los intereses a su vencimiento. De este modo se cuenta -en realidad- con un capital: al acumularse losintereses al capital, estos producen un nuevo y mayor capital sobre el cual se acumularán los intereses por el siguiente periodo. Y aunque la tasa sigue siendo la misma, el capital se va incrementando sucesivamente junto con los intereses; es decir, el interés produce a su vez más interés.
Ejercicios de aplicación
Ejercicio 1: ¿Qué capital con tasa de interés del 12 % anual, produce intereses de$ 15,000.00 en 10 meses?
Solución: Formula: Desarrollo:
C = ? C = I/it ; C = 15000/((0.12)*10/12) = $ 150,000.00
i = 12 % = 0.12 anual
I = $ 12,000.00
t = 10/12 de año

Ejercicio 2: ¿Durante que tiempo, un capital de $ 135,000.00 impuesto al 14 %, se convierte en un valor futuro de $150,000.00?
Solución: Formula: Desarrollo:
t = ? t = ((M/C)-1)/i ; t =((150000/135000)-1)/0.14 = (1.111-1)/0.14
i = 14 % = 0.14 anual t = 0.793 años * (12) = 9.5 meses
C = $ 135,000.00
M = $ 150,000.00

Ejercicio 3: Un capital de $ 25,000.00 ha estado invertido durante 3 años, luego de los cuales originó un monto de $36,000.00. ¿A qué tasa se celebró la operación?
Solución: Formula: Desarrollo:
i = ? M = C(1+i) ⁿ ;
t = 3 años
C = $ 25,000.00 i = (M/C) ⁿ - 1 ; i =(36000/25000)³ - 1 = 1.129-1
M = $ 36,000.00 i = 0.1292 = 12.92 % anual









3. Tasa Interna de Retorno (TIR)
Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.
La TIR sirve para identificar claramente le tiempo en que recuperaremos el capital asignado a una inversión. Para su cálculo...