Tasa Nominales Y Tasas Efectivas
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Publicado: 12 de febrero de 2013
Tasa nominales y tasas efectivas
En los cálculos de matemáticas financieras se utilizan dos metodologías diferentes para determinar los intereses que se deben pagar por utilizar el dinero de terceras personas. Estas metodologías son el interés simple (T.I.S.) y el interés compuesto (T.I.C.) y se diferencian en que el primero es un cálculo lineal mientras que el segundo el cálculo esexponencial.
En la metodología del interés simple para calcular el valor futuro, se utiliza la fórmula:
Donde:
I = Intereses
C = Capital o Valor Presente
i = Tasa de interés
t = Tiempo
Como puede observarse el tiempo multiplica a la tasa de interés por lo cual es una función lineal
En el interés compuesto, los intereses se calculan en forma exponencial de la siguiente manera:Donde:
I = Intereses
C = Capital o Valor Presente
j = Tasa de interés nominal
m = Periodicidad
n = Número de periodos de capitalización total
El crecimiento exponencial del interés compuesto se debe a que los intereses de cada periodo se capitalizan, o sea se suman al capital original formando parte del capital y por lo tanto ganan intereses.
En el siguiente cuadro se puedeobservar el comportamiento de los gráficos del interés compuesto y el interés simple:
Se puede determinar fácilmente las tasas equivalentes de utilizar una tasa de interés simple o de interés compuesto despejando la ecuación que las iguala.
Formulas para pasar de una Tasa de interés simple a compuesta y viceversaDebido a que la variable tiempo “t” es igual a la formula puede expresar como:
D.V. = Días al Vencimiento
Análisis de las tasas de interés efectivas y nominales
A pesar de lo sencillo que parece realizar el cálculo de los intereses, ésta variable es sumamente compleja por lo cual comúnmente se cometen errores de cálculo. Una de las dificultades que se presentan esprecisamente confundir la tasa efectiva con la tasa nominal ya que pueden existir varias opciones tanto de financiamiento como de inversión, que comparten el plazo, la tasa nominal y el capital pero que varían en cuanto a la periodicidad de los intereses y sus resultados son diferentes debido a que en realidad las tasas efectivas de cada opción son diferentes.
Por ejemplo, se tienen tresopciones de inversión por un 1.000.000 u.m. cada una con una tasa del 24% por un plazo de 5 años, pero con periodicidad diferente. La primera opción tiene una periodicidad mensual, la segunda semestral y la tercera anual ¿Qué suma tendrán al final de los cinco años?
La primera opción tendrá:
La segunda opción tendrá:
La tercera opción tendrá:
En este ejemplo, podemos observar claramenteque la mejor opción es la primera porque al final del quinto año habrá producido la mayor cantidad de dinero. Sin embargo, para no tener que realizar los cálculos se pudo haber determinado la tasa efectiva de cada caso y la más alta hubiera sido la mejor. La tasa efectiva se obtiene utilizando la siguiente fórmula:
La primera opción tiene capitalización mensual por lo cual la tasaefectiva sería de 26,824179%
La segunda opción con una tasa nominal del 24% y con periodicidad semestral debe convertirse a tasa efectiva, utilizando la fórmula anterior.
La tercera opción ya está calculada con periodicidad anual por lo cual la tasa nominal del 24% también es la tasa efectiva.
Obsérvese que si se utiliza la tasa efectiva anual en cada caso, los resultados serían losmismos que utilizando la tasa nominal
La primera opción tendrá:
La segunda opción tendrá:
La tercera opción tendrá:
Para que las tres opciones sean equivalentes se tendría que calcular la tasa nominal equivalente al 24% efectivo anual de la tercera opción y así el resultado de cada opción será la misma. La fórmula para encontrar la tasa de interés nominal a partir de una tasa...
En los cálculos de matemáticas financieras se utilizan dos metodologías diferentes para determinar los intereses que se deben pagar por utilizar el dinero de terceras personas. Estas metodologías son el interés simple (T.I.S.) y el interés compuesto (T.I.C.) y se diferencian en que el primero es un cálculo lineal mientras que el segundo el cálculo esexponencial.
En la metodología del interés simple para calcular el valor futuro, se utiliza la fórmula:
Donde:
I = Intereses
C = Capital o Valor Presente
i = Tasa de interés
t = Tiempo
Como puede observarse el tiempo multiplica a la tasa de interés por lo cual es una función lineal
En el interés compuesto, los intereses se calculan en forma exponencial de la siguiente manera:Donde:
I = Intereses
C = Capital o Valor Presente
j = Tasa de interés nominal
m = Periodicidad
n = Número de periodos de capitalización total
El crecimiento exponencial del interés compuesto se debe a que los intereses de cada periodo se capitalizan, o sea se suman al capital original formando parte del capital y por lo tanto ganan intereses.
En el siguiente cuadro se puedeobservar el comportamiento de los gráficos del interés compuesto y el interés simple:
Se puede determinar fácilmente las tasas equivalentes de utilizar una tasa de interés simple o de interés compuesto despejando la ecuación que las iguala.
Formulas para pasar de una Tasa de interés simple a compuesta y viceversaDebido a que la variable tiempo “t” es igual a la formula puede expresar como:
D.V. = Días al Vencimiento
Análisis de las tasas de interés efectivas y nominales
A pesar de lo sencillo que parece realizar el cálculo de los intereses, ésta variable es sumamente compleja por lo cual comúnmente se cometen errores de cálculo. Una de las dificultades que se presentan esprecisamente confundir la tasa efectiva con la tasa nominal ya que pueden existir varias opciones tanto de financiamiento como de inversión, que comparten el plazo, la tasa nominal y el capital pero que varían en cuanto a la periodicidad de los intereses y sus resultados son diferentes debido a que en realidad las tasas efectivas de cada opción son diferentes.
Por ejemplo, se tienen tresopciones de inversión por un 1.000.000 u.m. cada una con una tasa del 24% por un plazo de 5 años, pero con periodicidad diferente. La primera opción tiene una periodicidad mensual, la segunda semestral y la tercera anual ¿Qué suma tendrán al final de los cinco años?
La primera opción tendrá:
La segunda opción tendrá:
La tercera opción tendrá:
En este ejemplo, podemos observar claramenteque la mejor opción es la primera porque al final del quinto año habrá producido la mayor cantidad de dinero. Sin embargo, para no tener que realizar los cálculos se pudo haber determinado la tasa efectiva de cada caso y la más alta hubiera sido la mejor. La tasa efectiva se obtiene utilizando la siguiente fórmula:
La primera opción tiene capitalización mensual por lo cual la tasaefectiva sería de 26,824179%
La segunda opción con una tasa nominal del 24% y con periodicidad semestral debe convertirse a tasa efectiva, utilizando la fórmula anterior.
La tercera opción ya está calculada con periodicidad anual por lo cual la tasa nominal del 24% también es la tasa efectiva.
Obsérvese que si se utiliza la tasa efectiva anual en cada caso, los resultados serían losmismos que utilizando la tasa nominal
La primera opción tendrá:
La segunda opción tendrá:
La tercera opción tendrá:
Para que las tres opciones sean equivalentes se tendría que calcular la tasa nominal equivalente al 24% efectivo anual de la tercera opción y así el resultado de cada opción será la misma. La fórmula para encontrar la tasa de interés nominal a partir de una tasa...
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