tatuologia

Definición

Una tautología es un caso especial de proposiciones lógicas caracterizadas por tener exclusivamente el valor verdadero en la columna final de su tabla de verdad, independientemente delvalor de las demás proposiciones. Las tautologías son muy comunes, y algunas de ellas muy importantes, tanto, que constituyen leyes o principios lógicos. La validez lógica es justamente el que nopuede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente. Todos los argumentos deductivos válidos son tautologías, por definición. Las tautologías son muy importantes en lógicaporque son leyes en las que nos podemos apoyar para demostraciones matemáticas.
Principio de identidad

El principio de indentidad dice que lo que es, es. Formalmente se indica que una proposiciónP = P. Como se ve en su tabla de verdad, esto es una tautología.

P
P
P = P
V
V
V
F
F
V


Principio del tercio excluido

Formalmente se demuestra que dada una proposición P, esta esverdadera o no es verdadera, pero no puede ser ambas a la vez, es decir, P v ¬P siempre es verdad, por tanto es una tautología. A esta tautología se la conoce como principio del tercio excluido por queentre dos proposiciones que juntas forman una contradicción no existe una tercera posibilidad,es decir, la tercera está excluida.

P
¬P
P v ¬P
V
F
V
F
V
V

Principio de no ContradicciónEl principio de no contradicción dice que es imposible que algo sea y no sea en el mismo sentido y en el mismo sujeto, es decir, dada la proposición "P es P" esta siempre será verdadera (tautológicapor tanto) pues lo contrario sería caer en una contradicción.
Tautologías más usuales

Las tautologías más conocidas y más usadas en demostraciones matemáticas son las siguientes:
1.- Doblenegación.
a). ¬¬p ⇔ p
2.- Leyes conmutativas.
a). (p∨q)⇔(q∨p)
b). (p∧q)⇔(q∧p)
c). (p↔q)⇔(q↔p)
3.- Leyes asociativas.
a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
4.- Leyes distributivas.
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