taurette

Guía de Ejercicios
Lógica
I.- Ejercitación Básica y General
1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados
a)
b)
c)
d)
e)

Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades
Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan
Si la producción aumenta entonces bajarán los precios
Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y
viceversa
Si lacontaminación aumenta entonces existirá restricción
vehicular adicional

2.- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa ,determine el valor
de verdad de :
a) [ ( p ∧ ∼ q ) v ∼ r ] ⇒ q
b) [ (∼ r v q ) ∧ ( r v ∼ p) ] ⇔ ∼ r
c) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒r ]
3.- ¿ Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente
proposición sea :
a) [ ( q ⇔ p ) ∧ ∼ q ] ⇒ ( p ∧ ∼ q )
b) [(∼ p ⇒ q ) ⇒∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ]
c) { ~p ∧ ( p v q ) } ∧ [ p ⇔ q ]

Falsa
Falsa
Verdadera

4.- Sean p, q, r, tres proposiciones tales que r es falsa, p ⇔ ∼ q y
⇒ r son verdaderas, deducir el valor de verdad de p.
5.- Cuál de las siguientes expresiones son lógicamente equivalentes a
(∼ p v ∼ q ) ∧ r
a) p ⇒ ( ∼ q ∧ r )
b) ( p ⇒ q ) ∧ r
c) ( p ⇒ ∼ q ) ∧ r
d) p ⇒ ( q v r )

q

6.-Considere la proposición p (x) : x es un número mayor o igual que -2
y menor que 3 . Determine los valores de verdad de .
a) ( ∀ x ) ( x ∈ E ) p(x) si E = {-2 , -1 , 0 }
b) ( ∃ x ) ( x ∈ F ) p (x) si F = { 3,4,5 }
7.- Si la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa , entonces
de las siguientes afirmaciones es (son) correcta ( s ):
I
II
III

p ⇒ q es una proposición verdaderap ⇔ q es una proposición falsa
∼p v q es una proposición verdadera

8.- La negación de la proposición p v q es :
I
II
III

∼p v q
∼p ∧ ∼q
∼p v ∼q

9.- Sean p y q dos proposiciones distintas , si (p v q) es falsa entonces
a) p es verdadera y q es falsa
b) p es verdadera y q es verdadera
c) p es falsa y q es falsa
d) p es falsa y q es verdadera
e) Ninguna de las anteriores
10.-Dada la proposición q = " a ningún niño le gustan las" entonces
escriba la preposición ∼q
11.- Si la proposición p es verdadera ( V ) y la proposición q es verdadera
( V ) . De las expresiones siguientes cuál (es) es(son) correcta(s) :
a) p ⇒q = V
b) p ∧ q = F
c) p v q = F
d) ∼ p ∧ q = V

12.- Sea P(x) = x + 5 ≤ 9 , x ∈ IN .Señale el conjunto validez de P (x).
13.- Dadas las proposiciones:p = José es rico; q = José es avaro. La
proposición simbólica que expresa: " Si José es rico, entonces es avaro "
14.- Sea P (x) = " x aumentado en 9 , es mayor o igual que 13".De
acuerdo a esta proposición es incorrecto señalar que :
a) ∃ '. x que cumple p(x)
b) ∀ x > 4 se cumple p(x)
c) ∃ x ≤ 4 se cumple p(x)
d) ∀ x > 14 se cumple p(x)
15.- Sean las proposiciones:
p: la computación esfácil
q: los ingenieros deben saber computación
Entonces, traduzca a lenguaje verbal las proposiciones siguientes y
¿Cuál(es) a su juicio representa(n) una expresión aceptable en el sentido
cotidiano?
a)
p∧ q
b) ∼ (p v q)
c) ∼ (q v ∼p)
d) ∼ (p v ∼q)
e) p ⇒ q
16.- Se sabe que la proposición: [(p v q) ∧ p] ⇒ [ (r v q) ⇔ p ] es falsa.
Determinar los valores veritativos de lasproposiciones:
a) p, q, r
b) [(p ∧ ∼ q) ⇒ (r v p) ] ⇔ [ ∼ q (r v p) ]
17.- Construir las tablas de verdad de y verificar cuales de ellas son tautologías.
a) [(p ∧ ∼q) ⇒ q ]⇔ (p ⇒ q)
b) (p ⇒ q) ⇔ [(∼p ⇒∼ q)]
c) [p ∧ (p ⇒ q) ] ⇒q

18.- Deduzca utilizando propiedades conocidas que la proposición:
[(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
II.- Tautología ,Contingencia o ContradicciónDemuestre por medio de tablas de verdad si la siguientes proposiciones son
Tautología (T) Contingencia (k) o Contradicción (C)
19.- [(p ⇒ q) ∧ ~p] ⇒~q
20.- [(p v q) r] ⇔ [(p’ ⇔ q’) v r’ ]
21.- ∼ {[∼p ∧ (∼q v p)] ⇒ q}
22.- [(a v b) ∧ (a v c)] ⇔ [a v (b ∧ c)]
23.- [(a ⇒ b) ∧ (b ⇒c)] ⇔ (a ⇒ c)
24.- [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)
III.- Esquemas Equivalentes...