tautologia

Tautología y contradicciones
Tautología y contradicción.
Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los
valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es lacontrapositiva cuya
tabla de verdad se indica a continuación.
p

Q p’ Q’ p→ q

q’→ p’

(p→ q)↔ (q’→ p’)

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

10

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Note que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de
la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes enlógica
matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para
realizar demostraciones.
A continuación se cita una lista de las tautologías más conocidas y reglas
de inferencia demayor uso en las demostraciones formales:
1.- Doble negación.
a). p''⇔p
2.- Leyes conmutativas.
a). (p∨q)⇔(q∨p)

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b). (p∧q)⇔(q∧p)
c). (p↔q)⇔(q↔p)
3.- Leyes asociativas.
a).[(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
b. [(p∧q)∧r]⇔[p∧(q∧r)]
4.- Leyes distributivas.
a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]
b. [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]
5.- Leyes de idempotencia.
a). (p∨p)⇔p
b). (p∧p)⇔p
6.- Leyes de Morgan
a).(p∨q)'⇔(p'∧q')
b). (p∧q)'⇔(p'∨q')
c). (p∨q)⇔(p'∧q')'
b). (p∧q)⇔(p'∨q')'
7.- Contrapositiva.
a). (p→q)⇔(q'→p')

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8.- Implicación.
a). (p→q)⇔(p'∨q)
b). (p→q)⇔(p∧q')'
c). (p∨q)⇔(p'→q)
d). (p∧q)⇔(p→q')'e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]
f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]

9.- Equivalencia
a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]
10.- Adición.
a). p⇒(p∨q)
11.- Simplificación.
a). (p∧q)⇒p
12.- Absurdo
a). (p→0)⇒p'
13.-Modus ponens.
a). [p∧(p→q)]⇒q

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14.- Modus tollens.
a). [(p→q)∧q']⇒p'
15.- Transitividad del ↔
a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r)
16.- Transitividad del →
a). [(p→q)∧(q→r)]⇒(p→r)
17.- Masimplicaciones lógicas.
a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)]
c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)]
18.- Dilemas constructivos.
a). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)]...