Taxonomia

1. MODELO CLASICO DE REGRESION LINEAL
ESPECIFICACIÓN DEL MODELO
El modelo de regresión lineal normal clásico (MRLNC), que se va a estudiar, considera que la relación entre la variable dependiente (Y) y las independientes (X1 ,X2, ... , Xk) se puede formular matricialmente a partir de la siguiente expresión lineal:
{draw:frame} {draw:frame}
donde:
{draw:frame} {draw:frame}{draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame}
que desarrollando se formularía:
{draw:frame} {draw:frame} i=1,2,..., n
si se considera que en el modelo existe término independiente, la matriz X se puede expresar como:
{draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame}
y el modelo quedaría: {draw:frame} {draw:frame} i=1,2,..., n
Esta relación funcional seconoce como hipótesis de linealidad. Además se establecen, en relación con el modelo, otro conjunto de hipótesis referidas a la variable de perturbación y a la matriz de regresores:
HIPOTESIS
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame} {draw:frame}
X matriz de regresores no estocástica
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame}{draw:frame}  {draw:frame} {draw:frame}
En el modelo estudiado en este capítulo se supone que se verifican las 6 hipótesis anteriores, por lo que siempre se trabajará bajo el supuesto de un modelo de regresión lineal, normal, clásico.
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO
En el modelo de regresión especificado existe un conjunto de parámetros desconocidos (j y {draw:frame} {draw:frame}). Por ello, en primer lugar, se tratará de su estimación.
Existen diversos métodos para estimar los parámetros del modelo, muchos de los cuales se basan en los residuos o errores, que se definen como la diferencia entre el valor real de variable dependiente y el estimado por el modelo para dicha variable.
{draw:frame} {draw:frame} i=1,2,...,n
Entre los métodos que estiman los parámetrosdel modelo a partir de los residuos, el más sencillo es el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), que hace mínima la suma de los cuadrados de los residuos.
Partiendo de {draw:frame} {draw:frame}
Se obtiene un sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) {draw:frame} {draw:frame}
que permite obtener los estimadores mínimo cuadrático ordinarios (EMCO) de los parámetros j a partir dela expresión:
{draw:frame} {draw:frame}
donde {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame}
Cada uno de los coeficientes bj representa el efecto de la variable independiente sobre la variable explicada; es decir el valor estimado de bj indica la variación que experimenta la variable dependiente cuando la variable independiente Xj varía en una unidad y todas las demás permanecenconstantes.
Si en el modelo existiera término independiente, estas matrices se simplificarían con las siguientes expresiones
{draw:frame} {draw:frame} {draw:frame} {draw:frame}
Estos estimadores MCO son estimadores lineales, insesgados y óptimos (ELIO) en el modelo de regresión lineal, normal, clásico.
El estimador de la varianza de la perturbación no se deduce del sistema de ecuacionesnormales; se calcula a partir de la fórmula:
{draw:frame} {draw:frame}
y se puede comprobar que es el estimador insesgado - {draw:frame} {draw:frame} - de la varianza de la perturbación.
ANÁLISIS DEL MODELO
DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS
El modelo de regresión se plantea para explicar el comportamiento de la variable dependiente (Y). En dicho estudio será interesante analizarla variación que experimenta esta variable y, dentro de esta variación, estudiar qué parte está siendo explicada por el modelo de regresión y qué parte es debida a los errores o residuos.
Para ello y, a partir de los residuos, se puede obtener la expresión
{draw:frame} {draw:frame}
En el supuesto que exista término independiente en el modelo de regresión, la descomposición anterior, se...