Taxonomias

Los 10 axiomas que tienen que satisfacer un espacio vectorial
Para generar los 10 axiomas tomaré como espacio vectorial el conjunto de matrices con dimensiones de 2 x 2.
u = matrix([[1,-2],[3,0]])print "u" print u v = matrix([[0,3],[-1,9]]) print "v" print v 
        | u [ 1 -2] [ 3 0] v [ 0 3] [-19] |
1: El resultado de la suma de los dos vectores u + v, está dentro del espacio vectorial V
El vector resultado de la suma, es también una matriz de 2 x 2 y está dentro el espacio vectorial delas matrices de 2 x 2.
print u+v 
        | [1 1] [2 9] |
2: Se cumple la Ley Conmutativa y el resultado está dentro del espacio vectorial V
u + v es igual asumar v + u.
print v+u 
        | [1 1] [2 9] |
3: Se cumple la Ley Asociativa y el resultado está dentro del espacio vectorial V
No importa como agrupes los números,cuando los sumes o multipliques obtendrás el mismo resultado, aquí utilizaré un tercer vector w.
w=matrix([[1,3],[-4,8]]) print (u+v)+w 
        | [ 2 4] [-2 17]|
print u+(v+w) 
        | [ 2 4] [-2 17] |
4: Existe en el espacio vectorial un elemento neutro llamado vector cero (O), en el que se satisface u + O = uO=matrix([[0,0],[0,0]]) print u+O. 
        | [ 1 -2] [ 3 0] |

5: Existe en el espacio vectorial el inverso aditivo, por cada vector que hay en el espacio hay un vectorque al sumarlo da como resultado el vector cero (O)
Definiré w_n como el inverso aditivo del vector w, así comprobamos que al sumar w + (w_n) = O
w_m=matrix([[-1,-3],[+4,-8]]) print w+w_m.         | [0 0] [0 0] |
6: Si k es un escalar, la multiplicación ku también existe en el espacio vectorial.
Aquí definiré k=-2, y la multiplicación dará como resultado...