Taycha

INTRODUCCIÓN
En esta unidad didáctica repasaremos los métodos clásicos de resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.



















ECUACIÓN DE 1er. GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma:
a⋅ x + b⋅ y = c en donde x, y son las incógnitas, a y b son los coeficientes y c el términoindependiente.
Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las
incógnitas x, y, transforman la ecuación en una identidad.
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones.
Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.
Un sistema compatible es determinado cuandotiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama Eliminación.

Método de sustitución
1º) Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2º) Se sustituye laexpresión de esta incógnita en la otra
ecuación. Obtenemos así una ecuación con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la ecuación
del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para asegurarnos de que el resultado es correcto.
Ejemplo#1 2 x + y = 18
3 x − 4y = 5
•Primero observamos que la variable y en la primera ecuación tiene coeficiente igual a uno.
• Por eso, vamos a despejar esa variable de esa ecuación:
2 x + y = 18
y = 18 − 2 x
• Ahora sustituimos este despeje en la otra ecuación:
3 x − 4y = 5
3 x − 4(18 − 2 x) = 5

• Ahora vamos a realizar las operaciones indicadas para a encontrar el valorde la única
variable en esta ecuación: x
3 x − 4(18 − 2 x) = 5
3 x − 72 + 8 x = 5
11 x −72+72 = 5 + 72
11 x = 77
x = 7

• Ahora que conocemos el valor de una variable, podemos utilizar este valor para encontrar
el valor de la otra variable.
• Para esto, sustituimos en el despeje que hicimos al principio:
y = 18 − 2 x
= 18 − 2(7)
= 18 − 14
= 4
• Entonces, la solución de este S.E.L. es: x = 7,y = 4.Ahora vamos a comprobar que la solución que encontramos es correcta:
2 x + y = 18 ⇒ 2(7) + 4 = 18
3 x − 4y = 5 ⇒ 3(7) − 4(4) = 5




Ejemplo #2
x + y = 8
y = 2 x − 1
• Como en la segunda ecuación la variable y ya está despejada, vamos a sustituirla de inmediato
en la primera ecuación:
x + y = 8
x + (2 x − 1) = 8
3 x − 1 = 8
3 x = 9
x = 3
• Ahora, a partir del valor de x, podemos encontrar elvalor de y utilizando el despeje:
y = 2 x − 1
= 2(3) − 1
= 6 − 1
y = 5
• Entonces, la solución del S.E.L. es: x = 3, y = 5.
• Ahora comprobamos que la solución esté correcta:
x + y = 8 ⇒ 3 + 5 = 8
y = 2 x − 1 ⇒ 5 = 2(3) – 1









Métodos de igualación En este método se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se
igualan las expresiones. Estos son los pasos:

1º) Empecemos con un ejemplomuy sencillo.
MÉTODO DE IGUALACIÓN
1º) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2º) Se igualan las expresiones. Resultando así, una ecuación
con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para
asegurarnos de que el resultado es correcto.
Ejemplo#1
X+2 y=8
X+ y=3
1) x=8−2 y (despejamos x en la primera)
x=3− y (despejamos x en la segunda)
2) 8−2 y=3−y (igualamos las dos expresiones)
3) Resolviendo:
8−3=−y+2 y 5=y
4) Sustituimos para hallar x :
x=8−2·5=8−10=−2
5) Ahora comprobamos :
−2+2·5=−2+10=8 Se cumple la primera
−2+5=3 Se cumple la segunda.

Ejemplo#2
2 x+3 y=6
−3 x−2 y=1
1) 2 x=6−3 y...