TC_GRUPO1
Páginas: 5 (1054 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2015
Reglas de probabilidad
1. El caso en que un evento u otro se presente.
2. La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo.
La probabilidad de un evento A se podría expresar como:
Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Para ilustrar un poco a lo que nos referimos, supongamosque se hace una rifa entre 50 miembros de un grupo escolar de un viaje gratis al Festival Nacional de Rock. La rifa consiste en sacar el boleto premiado de un total de 50 boletos. Cualquiera de los estudiantes podría calcular su probabilidad de ganar mediante la siguiente formulación:
En este caso, la posibilidad de que un estudiante gane es de 1 entre 50, debido a que tenemos la certeza de quelos eventos posibles son mutuamente excluyentes, es decir, solamente un estudiante puede ganar.
Regla especial de la adición
Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Recuerde que mutuamente excluyentes significa que cuando un evento ocurre, ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo. Un ejemplo de eventos mutuamente excluyentesen el experimento del lanzamiento del dado son los eventos “un número 4 o mayor” y “un número 2 o menor”. Si el resultado se encuentra en el primer grupo {4, 5 y 6}, entonces no puede estar en el segundo grupo {1 y 2}. Otro ejemplo consiste en que un producto proveniente de la línea de montaje no puede estar defectuoso y en buen estado al mismo tiempo.
Si dos eventos A y B son mutuamenteexcluyentes, la regla especial de la adición establece que la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades.
Esta regla se expresa mediante la siguiente fórmula:
REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN: P(A o B) = P(A) + P (B)
En el caso de los tres eventos mutuamente excluyentes designados A, B y C, la regla se expresa de la siguiente manera:
P(A o B o C) = P(A) + P (B) + P(C)Ejemplo 1:
Una máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y de otras verduras, un paquete podría pesar menos o más. Una revisión de 4 000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes datos:
¿Cuál es laprobabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más?
El resultado “pesa menos” es el evento A. El resultado “pesa más” es el evento C. Al aplicar la regla especial de la adición se tiene:
P(A o C) = P(A) + P(C) =0.25 + 0.75 = 1.0
Observe que los eventos son mutuamente excluyentes, lo cual significa que un paquete de verduras mixtas no puede pesar menos, tener el peso satisfactorio ypesar más al mismo tiempo.
Éstos también son colectivamente exhaustivos; es decir, que un paquete seleccionado debe pesar menos, tener un peso satisfactorio o pesar más.
Diagrama de Venn
Ejemplo 2:
Cinco estudiantes por igual capaces esperan la fecha en que
se les hará una entrevista para trabajar en el verano. La compañía solicitante ha anunciado que contratará
a sólo uno de los cinco,mediante una elección aleatoria. El grupo está formado por los estudiantes
siguientes: Bill, Helen, John, Sally y Walter. ¿Cuál es la probabilidad de que John o Sally sean elegidos?
REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN P(A o B) = P(A) + P (B) - P(A y B) (5-4)
En el caso de la expresión P(A o B), la conjunción o sugiere que puede ocurrir A o puede ocurrir B. Esto también incluye la posibilidad deque A y B ocurran. Tal uso de o a veces se denomina inclusivo. También es posible escribir P(A o B o ambos) para hacer hincapié en el hecho de que la unión de dos eventos incluye la intersección de A y B.
Si comparamos las reglas general y especial de la adición, la diferencia que importa consiste en determinar si los eventos son mutuamente excluyentes. Si lo son, entonces la probabilidad...
1. El caso en que un evento u otro se presente.
2. La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo.
La probabilidad de un evento A se podría expresar como:
Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Para ilustrar un poco a lo que nos referimos, supongamosque se hace una rifa entre 50 miembros de un grupo escolar de un viaje gratis al Festival Nacional de Rock. La rifa consiste en sacar el boleto premiado de un total de 50 boletos. Cualquiera de los estudiantes podría calcular su probabilidad de ganar mediante la siguiente formulación:
En este caso, la posibilidad de que un estudiante gane es de 1 entre 50, debido a que tenemos la certeza de quelos eventos posibles son mutuamente excluyentes, es decir, solamente un estudiante puede ganar.
Regla especial de la adición
Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Recuerde que mutuamente excluyentes significa que cuando un evento ocurre, ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo. Un ejemplo de eventos mutuamente excluyentesen el experimento del lanzamiento del dado son los eventos “un número 4 o mayor” y “un número 2 o menor”. Si el resultado se encuentra en el primer grupo {4, 5 y 6}, entonces no puede estar en el segundo grupo {1 y 2}. Otro ejemplo consiste en que un producto proveniente de la línea de montaje no puede estar defectuoso y en buen estado al mismo tiempo.
Si dos eventos A y B son mutuamenteexcluyentes, la regla especial de la adición establece que la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades.
Esta regla se expresa mediante la siguiente fórmula:
REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN: P(A o B) = P(A) + P (B)
En el caso de los tres eventos mutuamente excluyentes designados A, B y C, la regla se expresa de la siguiente manera:
P(A o B o C) = P(A) + P (B) + P(C)Ejemplo 1:
Una máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y de otras verduras, un paquete podría pesar menos o más. Una revisión de 4 000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes datos:
¿Cuál es laprobabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más?
El resultado “pesa menos” es el evento A. El resultado “pesa más” es el evento C. Al aplicar la regla especial de la adición se tiene:
P(A o C) = P(A) + P(C) =0.25 + 0.75 = 1.0
Observe que los eventos son mutuamente excluyentes, lo cual significa que un paquete de verduras mixtas no puede pesar menos, tener el peso satisfactorio ypesar más al mismo tiempo.
Éstos también son colectivamente exhaustivos; es decir, que un paquete seleccionado debe pesar menos, tener un peso satisfactorio o pesar más.
Diagrama de Venn
Ejemplo 2:
Cinco estudiantes por igual capaces esperan la fecha en que
se les hará una entrevista para trabajar en el verano. La compañía solicitante ha anunciado que contratará
a sólo uno de los cinco,mediante una elección aleatoria. El grupo está formado por los estudiantes
siguientes: Bill, Helen, John, Sally y Walter. ¿Cuál es la probabilidad de que John o Sally sean elegidos?
REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN P(A o B) = P(A) + P (B) - P(A y B) (5-4)
En el caso de la expresión P(A o B), la conjunción o sugiere que puede ocurrir A o puede ocurrir B. Esto también incluye la posibilidad deque A y B ocurran. Tal uso de o a veces se denomina inclusivo. También es posible escribir P(A o B o ambos) para hacer hincapié en el hecho de que la unión de dos eventos incluye la intersección de A y B.
Si comparamos las reglas general y especial de la adición, la diferencia que importa consiste en determinar si los eventos son mutuamente excluyentes. Si lo son, entonces la probabilidad...
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